第一章证明（二）单元测试题（A）
一、填空题，（每空3分，共30分）
1、如图，AD=BC，AC=BD AC与BD相交于O点，
则图中全等三角形共有 对.
2、如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AC=DF，若根据
“ASA”说明△ABC≌△DEF，则应添加条件 = .
或 ∥ .
3、一个等腰三角形的底角为15°，腰长为，那么，该三角形的面积等于 .
4、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于45°，则这个三角形的顶角等于 .
5、命题“如果三角形的一个内角是钝角，则其余两个内角一定是锐角”的逆命题是
.
6、如图，在梯形ABCD中，∠C=90°，M是BC的中点，
DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB是
7、如图，一个正方体的棱长为，一只蚂蚁欲从A点处沿正方体侧
面到B点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是 .
8、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=， BC的垂直平分线DE交AB
于D，则CD= .
9、如图 (1)中，ABCD是一张正方形纸片，E，F分
别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得
点A落在（2）中EF上，折痕交AE于点G，那么
∠ADG= .
10、如图，在Rt△ABC中，AD平分∠BAC，AC=BC，
∠C=Rt∠，那么，的值为
二、选择题（每小题3分，共24分）
11、在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ）
A、∠A=∠D B、∠C=∠F C、∠B=∠E D、∠C=∠D
12、下列命题中是假命题的是（ ）
A、两条中线相等的三角形是等腰三角形
B、两条高相等的三角形是等腰三角形
C、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形
D、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形
13、如图，已知AB=AC，BE=CE，D是AE上的一点，
则下列结论不一定成立的是（ ）
A、∠1=∠2 B、AD=DE
C、BD=CD D、∠BDE=∠CDE
14、如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD=BC，过O
任作一条直线分别交AD、BC于点E、F，则下列结论：①OA=OC
②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD，其中成立的个数是（ ）
A、1 B、、3 D、4
15、若等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是（ ）
A、5，8 B、6.5，、5，8或6.5，6.5 D、8，6.5
16、下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）
A、 ； B、6， 7， 8；
C、12， 25， 27； D、
17、如图，AC=AD BC=BD，则下列结果正确的是（ ）
A、∠ABC=∠CAB B、OA=OB C、∠ACD=∠BDC D、AB⊥CD
18、如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°AB的垂直平分线
交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（ ）
A、AD=DB B、DE=DC
C、BC=AE D、AD=BC
三、解答题（共42分）
19．（6分）尺规作图：
已知：线段a及角。
求作：等腰三角形ABC，使顶角，腰长为a（保留作图痕迹，写作法，但不要求证明）。
20．（8分）若α为锐角，且2cos2α＋7sinα－5=0，求α的度数．
21．（8分）如图，一架长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯足将向外移多少米？
22．（10分）折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图所示，若AB=2，BC=1，求AG的长．
23.（10分） 如图，在中，是边上的中线，。
求证：
四、综合探索题（共24分）
24. （12分）已知：如图，点A在DE上，，，，，垂足分别为、。求证：。
25.（12分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
求证：（1）AD⊥EF ；
（2）当有一点G从点D向A运动时，DE⊥AB于E，
DF⊥AC于F，此时上面结论是否成立？
参考答案：
一、填空题 1、三；2、∠ACB=∠DFE，AB∥DE；3、4cm2 ；4、90°；5、如果两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角；6、35°； 7、；8、4cm；
9、15°.10.
二、选择题 11、C 12、C 13、B 14、D 15、C 16、D 17、D 18、D
三、解答题
19．略
20．解：原方程可化为2（1－sin2α）＋7 sinα－5=0．
整理，得2 sin2α－7 sinα＋3=0，即（sinα－3）（2 sinα－1）=0．
解得sinα=或sinα=3（舍去），∴α=30°．
21．
22．解：过G作GA′⊥DB垂足为A′，则△DAG≌△DA′G，AG=A′G
DA′=DA=BC=1，设AG=x，则A′G=x
DB===
A′B=DB－DA′=－1
BG=AB－AG=2－x，在Rt△BGA′中x2+（－1）2=（2－x）2，解得AG=x=．
23. 提示：作AD延长线使，连结
∵ D是BC中点 ∴ ∵
∴ ∴
在中， ∴
24. 提示：证 可得：
∵ ∴
25. 先证△AED≌△AFD 得AE=AF ∠EAD=∠FAD 由等腰三角形三线合一得 AD⊥EF
（或 证AE=AF DE=DF 得A点在EF的中垂线上，D点在EF的中垂线上 ）