九年级数学上第五章反比例函数
一、选择题
1、（2010内蒙呼和浩特）已知:点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数ｙ＝－图像上的三点，且x1＜０＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜ y2＜ y3 B. y2＜y3＜y. y3＜y2＜y1 D.无法确定
2、已知函数的图象如图所示，当x≥－1时，y的取值范围是（ ）
A.y＜－1 B.y≤－ C. y≤－1或y＞0 D. y＜－1或y≥0
3、（2010吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．-1 B． C．1 D．2
4、（2010云南曲靖）函数y=kx-k与y在同一坐标系中的大致图像是（ ）
5、（2010湖北黄石）如图，反比例函数（k＞0）与一次函数
的图象相交于两点A(,),B(,),线段AB交y轴与C，当|－ |=2
且AC = 2BC时，k、b的值分别为（ ）
A.k＝,b＝2 B.k＝,b＝.k＝,b＝ D.k＝,b＝
6、（2010辽宁大连）如图2，反比例函数和正比例函数
的图像都经过点，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 或D. 或
7、（2010 广西玉林、防城港）直线l与双曲线C在第一象限相交于A、B两点，
其图象信息如图4所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点
（俗称格点）有（ ）
A．4个 B．5 个 C．6个 D．8个
8、（2010四川攀枝花）如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，
直角顶点A在直线y = x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分
别平行于x轴、y轴。若双曲线y = (k≠0)与△ABC的边有交点，则k的取值
范围是（ ）
A．1＜k＜2 B．1≤k≤．1≤k≤4 D．1≤k＜4
9、（2010鄂尔多斯）定义新运算： a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是
10、（2010辽宁本溪）如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x
经过点A，菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此
反比例函数表达式为（ ）
A． B． C． D．180°
二、填空题
11、（2010内蒙赤峰）已知反比例函数，当－4≤x≤－1时，y的最大值是___________.
12、（2010广西河池）如图3，Rt△ABC在第一象限，，AB=AC=2，
点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且AB∥轴，
AC∥轴，若双曲线与△有交点，则k的
取值范围是 .
13、（2010福建南平）函数y= 和y=在第一象限内的图像如图，点P是y= 的图像上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图像于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积
相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；
④CA= AP.其中所有正确结论的序号是______________.
14、（2010广西南宁）如图7所示，点、、在轴上，且
,分别过点、、作轴的平行线，与分比
例函数的图像分别 交于点、、，分别过点、
、作轴的平行线，分别与 轴交于点、、，连接、
、,那么图中阴影部分的面积之和为 ．
15、（2010吉林长春）双曲线与直线的一个交点的横坐标为2，当x=3时， （填“＞”“＜”或“＝”）.
16、（2010 广西钦州市）反比例函数（k >0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B
两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为
17、（2010陕西西安）已知都在反比例函数的图象上。若
，则的值为
18、（2010湖北恩施自治州）在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则 0（填“＞”、“=”或“＜”）.
19、（2010湖北武汉）直线y＝与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限交于点B，C两点，且ABAC＝4，则k＝ ．
三、解答题
20、（2010广东广州，23，12分）已知反比例函数y＝(m为常数)的
图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与
x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
21、（2010甘肃兰州）（本题满分9分）如图，P1是反比例函数y =(k>0),在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．
（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积
将如何变化？
（2）若△P1O A1与△P2均为等边三角形，求
此反比例函数的解析式及A2点的坐标．
22、（2010山东济宁）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），
且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.
23、（2010 山东省德州） ●探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；
(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，
求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的
代数式表示），并给出求解过程．
●归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，
当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，
x=_________，y=___________．（不必证明）
●运用 在图2中，一次函数与反比例函数
的图象交点为A，B．
①求出交点A，B的坐标；
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，
请利用上面的结论求出顶点P的坐标．
答案
选择
1、B 2、C 3、B 4、C 5、D 6、D 7、B 8、C 9、B 10、C
二、填空
11、 12、 13、①③④ 14、 15、＜ 16、（－2，－1） 17、—9 18、＞ 19、
三、解答
20、解：（1）∵ 图像过点A(－1，6)，． ∴
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，
由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，∴△CBE∽△CAD，∴ ．
∵AB＝2BC，∴∴，∴BE＝2．即点B的纵坐标为2当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8，∴C(－4，0)
21、（1）解：（1）△P1OA1的面积将逐渐减小．（2）作P⊥OA1，垂足为C，因为△P1O A1为等边三角形，
所以OC=1，P=，所以P1．代入，得k=，所以反比例函数的解析式为．
作P2D⊥A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2．
代入，得，化简得 解的：a=-1± ∵a＞0 ∴ 所以点A2的坐标为﹙，0﹚
22、解：（1） 设点的坐标为（，），则.∴.∵,∴.∴.
∴反比例函数的解析式为(2) 由 得 ∴为（，），设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.令直线的解析式为.∵为（，）∴∴∴的解析式为，当时，.∴点为（，）.
23、解： 探究 (1)①(1，0)；②(-2，)；
(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为，， ，则∥∥．∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得，=．
∴O=．即D点的横坐标是同理可得D点的纵坐标是．∴AB中点D的坐标为(，)．归纳：，．
运用 ①由题意得解得或．
∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) ．②以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) ．∵平行四边形对角线互相平分，∴OM=OP，即M为OP的中点．∴P点坐标为(2，-2) ．
同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ．
∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．