2015-2016学年度第一学期期末水平测试（A）
九年级数学科参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
11. 3； 12.（-1，5）； 13.； 14. ； 15. 8； 16. .
三、解答题（一）
17.解法1：因式分解，得
（x+3）（x+4）=0，…………… （2分）
∴x+3=0或x+4=0，…………… （3分）
∴ x1=﹣3，x2=﹣4．…………… （5分）
解法2: a=1, b=7, c=12 …………… （1分）
…………… （2分）
方程有两个不相等的实数根，
… （3分）
……… （5分）
18.解：设抛物线的解析式为…………… （1分）
则…………… （2分）
把点（-3，-2）代入上式，得
…………… （3分）
解得，a=1…………… （4分）
…………… （5分）
19.证明：连结OC，如图，…………… （1分）
∵OD∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠3，…………… （2分）
又∵OB=OC，
∴∠B=∠3，…………… （3分）
∴∠1=∠2，…………… （4分） ∴AD=DC．…………… （5分）
四．解答题（二）（每小题7分，共21分）
20.解:设年销售量的平均下降率为，…………… （1分）
依题意得：,…………… （4分）
化为：，
解得=30%， （不合题意，舍去） …………… （6分）
答：该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为． …………… （7分）
21.解：（1）如图（图略）…………… （2分）
则为所求作的图形…………… （3分）
（2）点B扫过的图形为扇形…………… （4分）
…………… （5分）
…………… （6分）
…………… （7分）
22．解：（1）方法一:画树状图如下： …………… （3分）
所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种. ……… （4分）
∴P（恰好选中甲、丙两位同学）. …………… （5分）
〖评分说明〗不管结论是否正确,树状图或列表正确给3分, 每一个子项正确可给1分.
方法二:列表格如下：
所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种. …………… （4分）
∴P（恰好选中甲、丙两位同学）. …………… （5分）
（2）P（恰好选中乙同学）=. …………… （7分）
五、解答题（三）（每小题8分，共16分）
23、解：（1） ∵S△PBQ＝PB·BQ …………… （1分）
PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x…………… （2分）
∴y＝（18－2x）x …………… （3分）
即y＝－x2＋9x（0＜x≤4）…………… （5分）
（2）由（1）知：y＝－x2＋9x，∴y＝－（x－）2＋，…………… （6分）
∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，
∴当x＝4时，y最大值＝20，…………… （7分）
即△PBQ的最大面积是20 cm2 …………… （8分）
24.（1）证明: 如图1，连接OD.
∵ OA=OD, AD平分∠BAC,
∴ ∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD。
∴ ∠ODA=∠CAD。 ………1分
∴ OD//AC。 ………2分
∴ ∠ODB=∠C=90。 ………3分
∴ BC是⊙O的切线。 ………4分 图1
（2） 如图2，过D作DE⊥AB于E.
∴ ∠AED=∠C=90.
又∵ AD=AD, ∠EAD=∠CAD,
∴ △AED≌△ACD.
∴ AE=AC, DE=DC=3。 ………5分
在Rt△BED中，∠BED =90,由勾股定理，得
BE=。 ………6分 图2
设AC=x（x>0）, 则AE=x。
在Rt△ABC中，∠C=90, BC=BD+DC=8, AB=x+4, 由勾股定理，得
x2 +82= （x+4） 2。
解得x=6。
即 AC=6。 ………8分
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