2015-2016学年第一学期
九年级第二次段考数学科试题
选择题（每小题3分，共30分）
1、下列的一元二次方程有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
2、已知二次函数的图象经过点（1，-2），则的值为（ ）
A.-3 B.3 C.1 D.-1
3、点P（-2，1）关于原点O对称的点的坐标是（ ）
A.（-2，-1） B.（2，1） C.（1，-2） D.（2，-1）
4、⊙O的半径为3，圆心O到直线的距离是4，则⊙O与直线的关系是（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切
5、把抛物线向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
6、方程的解是( )
A. B. C. D.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是CB的
延长线上一点，∠EBA=125°，则∠D=（ ）
A.65° B.120° C.125° D.130°
8、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
如图⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，
OC=4，则CD的长为（ ）
A. B.4 C. D.8
如图，⊙A,⊙B,⊙C的半径都是2cm，则图中
三个扇形（即阴影部分）面积之和是（ ）
A. B. C. D.
填空题（每小题4分，共24分）
方程的根是___________。
一个底面直径是80cm，母线长是90cm的圆锥的侧面积是____________。
如图，等边△ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC=3BD,
△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长是___________.
已知正六边形的边心距为，则这个正六边形的边长为___________.
如图，AB是⊙O的直径，BD,CD分别是过⊙O上点B，C的切
线，且∠BDC=110°，连结AC,则∠A的度数是________度。
已知抛物线与轴交于A,B两点，
若点A的坐标是（－2，0），抛物线的对称轴为直线，
则线段AB的长是__________.
解答题（一）（每小题6分，共18分）
已知二次函数
（1）将函数化为的形式；
（2）写出该函数图像的顶点坐标和对称轴。
如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB＝16，求OA的长。
如图，在△ABC中，∠ACB=90°,△DCE和△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时
B、C、E在同一直线上。
求：（1）旋转角的大小。
（2）若AB=5,AC=4，求BE的长。
解答题（二）（每小题7分，共21分）
光明村2012年的人均收入为13000元，2014年人均收入为15730元，求人均收入的平均增
长率。
如图，△ABC内接于⊙O。
作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）
在（1）中，连结AD，若∠BAC=60°，∠C=68°，求∠DAC的大小。
如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°。
求证：AE是⊙O的切线；
当BC=4时，求劣弧AC的长。
解答题（三）（每小题9分，共27分）
已知关于的方程
当时，求方程的根；
设原方程的两个根是，若，求的值。
如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm,AD=4cm,点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动。设运动时间为s，△PBQ的面积为。
（1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值。
如图，在平面直角坐标系中，原点为O,点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（-1，0），以AB的中点P为圆心、AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C。
求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；
试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论。