满分：150分，考试时间：120分
一、精心选一选（8×3）
1.9的算术平方根是（ ）
A．－9 B． C．3 D．±3
2.下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.在图1的几何体中，它的左视图是 （ ）
4.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是（ ）
A．众数是80 B．中位数是 C．平均数是80 D．极差是15
5.一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）
A．100元 B．105元 C．108元 D．118元
6.下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是（ ）
A． B． C． D．
7.已知,那么在数轴上与实数对应的点可能是（ ）
A． B． C．或 D． 或
8.一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：
⑴．将圆形纸片左右对折,折痕为AB，如图（2）所示．
⑵．将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示．
⑶．将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示．
⑷．连结AE、AF，如图（5）所示．
经过以上操作小芳得到了以下结论：①. CD∥EF ②.四边形 MEBF是菱形
③. △AEF为等边三角形 ④.，以上结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、细心填一填（10×3）
9.函数y＝的自变量x的取值范围是_______________.
10.分解因式：=
11.我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科学记数法表示为
12.已知圆锥的底面半径为，侧面积为15cm2，则这个圆锥的高为 cm.
13．已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为
14．如图，在中，，则 度．
15．如图，直线a∥b，点B在直线b上，，若，则 度．
16．将宽为的长方形纸条折叠成如图形状，则折痕的长是 cm（结果保留根号）．
17.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
18.如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是
三、用心做一做（96分）
19.（1）计算：（4分）
（2）解方程：（4分）
20.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．
如图，在筝形中，，，，相交于点，
（1）求证：①；
②，；
（2）如果，，求筝形的面积．（8分）
21.九（3）班“2012年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、 2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．
（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是 ．
（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由．（8分）
22.我们都知道主动吸烟和被动吸烟都危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31
日为“世界无烟日”．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，我区某校九年级二班的同学们在
城区内开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求居民的意见，并将调查结
果分析整理后，制成了如下统计图：
(1)求九年级二班的同学们一共随机调查了多少人？
(2)根据以上信息，请你把统计图补充完整；
(3)如果城区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计城区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？
（4）为了青少年的健康，请你提出一条你认为最有效的戒烟措施.（8分）
23.A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像．
（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．（10分）
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24.如图，吴老师不小心把墨水滴在了3个班学生捐款金额的统计表上，只记得：三个班的捐款总金额是7700元，2班的捐款金额比3班的捐款金额多300元．
（1）求2班、3班的捐款金额；
（2）若1班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．求1班的学生人数．（10分）
25.一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=，拉杆最大伸长距离BC=，
点A到地面的距离AD=，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距
离（精确到）．（参考数据：）（10分）
26. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求证：AC2=AD•AB；
（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．（10分）
27.如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿
AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．
(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
(3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．（12分）
28．如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
初三数学参考答案
1.C2.D3.B4.B5.A6.D7.D8.D
9. 10. 11. 12.4 13.17 14.80 15.35 16.
17.5 18.
19.(1) －2 (2)
20.证明：（1）①在和中，
，，， 2分
． 3分
②，
． 4分
，
，． 6分
（2）筝形的面积
的面积＋的面积
． 8分
21.（1）0.5或 ……………………2分
（2）列表法或树状图…… ……………………5分
他们获奖的机会不相等，
P（小芳获奖）= ……………………6分
P（小明获奖）= …………………… 7分
因为，所以他们获奖的机会不相……………………8分
22.解:(1) 20÷10%=200(人),…………………………………2分
所以,小明和同学一共随机调查了200人.
（图形补充完整………………………………………4分
（3）20000×45%=9000（人），………………………6分
所以，地区内大约有9000人支持“强制戒烟”.
（4）提出一条合情合理的措施…………………………8分
23.（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，
∵图像过（5，450），（10，0）两点，
∴解得∴．
函数的定义域为5≤≤10. …………5分
2）当时，，
（千米/小时）． …………10分
24.解：（1）设（2）班的捐款金额为元，（3）班的捐款金额为元，
则依题意，得 解得
答：（2）班的捐款金额为3000元，（3）班的捐款金额为2700元． …………5分
（2）设（1）班的学生人数为人．
则依题意，得
解得．
是正整数，或41．
答：（1）班的学生人数为40人或41人． …………10分
25.解：过点C作CM⊥DF于点M，交AE于点N
易证CN⊥AE ，∴四边形ADMN是矩形，MN=AD=………………3分
在中，∠CAN=60°
∴sin60°=(50+30)×=………………………6分
∴cm………………………9分
∴阴影部分的面积是S=S梯形OCDA﹣S扇形OCA=×（2+1）×﹣。…………10分
28. 解：（1）已知：抛物线y=x2﹣x﹣9；
当x=0时，y=﹣9，则：C（0，﹣9）；
当y=0时， x2﹣x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）；
∴AB=9，OC=9．
（2）∵ED∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴=（）2，即：=（）2，得：s=m2（0＜m＜9）．
（3）S△AEC=AE•OC=m，S△AED=s=m2；
则：S△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+；