2012～2013学年度第一学期九年级数学期中考试试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
命题人：沙卫霞 审核人： 唐荣喜
第一部分 选择题（共24分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）
1.要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是 （ ▲ ）
A．x≥1 B．x＞－ C．x≥－1 D．x＞1
2.下列运算正确的是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-的结果是 （ ▲ ）
A． -b B． b C．-b D．+b
4.关于x的一元二次方程（其中a为常数）的根的情况是 （ ▲ ）
A．有两个不相等的实数根 B．可能有实数根，也可能没有
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
5.某种型号电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是 （ ▲ ）
A．1500(1+x)2=980 B．980(1+x)2=1500
C．1500(1－x)2=980 D．980(1－x)2=1500
6.若两圆的半径分别是3和4，圆心距为8，则两圆的位置关系为 （ ▲ ）
A．相交 B．内含 C．外切 D．外离
7.如图，A、B、C是⊙上的三个点，若∠C = 35°，
则∠OAB的度数是 （ ▲ ）
A．35° B．55° C．65° D．70°
8.如图，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值为 （ ▲ ）
A． B．5 C．3 D．
第二部分 非选择题（共126分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9.计算.=___▲ _____．
10.化简____▲ _____.
11.若实数x、y满足,则= ▲ .
12．关于x的一元二次方程有一根为0，则的值是 ▲ 。
13．如图，AB是⊙的直径，D、C是⊙上的两个点，若∠BAC = 36°，则∠ADC的度数是 ▲ .
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，分别以A，B，C为圆心，以1为半径画弧，三条弧与AB所围成的阴影部分的周长是 ▲ ．
15．圆锥的底面半径为，高为，那么这个圆锥的侧面积是 ▲ cm2．
16．如果一组数据5，8，3，x，7的极差是5，那么x= ▲ 。
17．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=，则此光盘的直径是___▲ ___cm；
18．如图，O1O2＝7，⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，O1O2交⊙O2于点P．若将⊙O 1以每秒30°的速度绕点P顺时针方向旋转一周，则⊙O1与⊙O2外切时的旋转时间为___▲ ___秒．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题8分）计算：①
②
20.（本题8分）解下列方程：⑴ x2－2x－2＝0 ⑵(x－3)2＋4x(x－3)＝0
21．（本题8分）当实数k为何值时，关于x的方程x－4x＋3－k＝0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根。
22．（本题8分）小虎同学作业本上做了这么一道题：“当 时，试求的值”，其中 是被墨水污染的痕迹，他所求得的答案为，请判断该同学答案是否正确，说出你的理由。
23. (本题10分)甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：
（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（3）你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请用统计知识说明理由．
24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）请写出该圆弧所在圆的圆心O的坐标 ；
（2）⊙O的半径为_______（结果保留根号）；
（3）求的长（结果保留π）．
25．（本题10分）元旦期间某班组织学生到溱湖风景区进行社会实践活动．下面是班主任与旅行社的一段通话记录：
班主任：请问组团到溱湖每人收费是多少？
导游：您好！如果人数不超过30人，人均收费100元（含门票）．
班主任：超过30人怎样优惠呢？
导游：如果超过30人，每增加1人，人均费用少2元，但人均费用不能低于72元哟．
该班按此收费标准组团参观后，共支付给旅行社3150元．根据上述情景，请你求出该班这次外出参观的人数。
26．（本题10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=8，BD=3，求AE的长．
27．（本题12分）已知a是一元二次方程x2－4x+1=0的两个实数根中较小的根，
① 不解方程，求的值;
② 根据①的结果，求的值;
③ 先化简,再求值
28．（本题12分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，点D、E分别是边AC、AB上的动点，以DE为直径作⊙O。
（1）如图1，如果DE为△ABC的中位线，试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）在BC与⊙O相切的条件下，
①如图2，如果点A与点E重合，试求⊙O的半径；
②如图3，如果DE∥BC，试求⊙O的半径；
③求⊙O的半径的最小值（直接写出答案）。
注意：所有答案必须写在答题纸上