2007-2008学年第一学期九年级数学期中调研测试卷
考试时间100分钟，试卷满分100分
下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．
一、选择题（每小题2分，共24分）
1. 若式子 在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．x < 2 B．x≤ ．x > 2 D．x≥ 2
2．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．老师对小明在本学期的5次数学测试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．频数
4．用配方法解方程x2 – 4x + 1= 0时，方程变形正确的是（ ）
A．(x + 2)2 = 3 B．(x + 2)2 = 5
C．(x – 2)2 = 3 D．(x – 2)2 = 5
5．下列等式一定成立的是（ ）
Ａ．= 3 + 4 Ｂ． – = Ｃ． = Ｄ． ÷ = 2
6．已知x = 2是方程x2 – a x + 1 = 0的一个解，则a的值是（ ）
A． B． C． D．2
7．下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一条边对应相等 B．两条直角边对应相等
C．一个锐角对应相等 D．两个锐角对应相等
8．若关于的方程m x2 – 2 x + 1 = 0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．m > 1 B．m > 1且m ≠ ． D．且m ≠ 0
9．等腰梯形上底与高相等，下底是高的3倍，则底角为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
10．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为2，则矩形的周长为（ ）
A．1+ B．1+ C．2+ D．2+2
11．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折法共有（ ）
A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种
12．当 – 1< x < 1时，+ 的值是（ ）
A．– 2 B．．2 D．2x
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．一组数据1，2，3，6，它们的极差为 ．
14．写出一个一元二次方程使它有一个根为1，则这个方程可以为 ．
15．某厂八月份生产某种机器100台，计划九、十月份共生产该种机器280台．设九、十月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 ．
16．如图，两张宽度为的纸条如图叠放在一起，重叠部分的菱形（阴影部分）面积为 cm2．
三、计算与解方程（每小题5分，共20分）
17．计算: – 4 + 3．
18．计算: · (– ) (a≥0，b≥0)．
19．解方程： 2(x + 3)2 = x + 3．
20．解方程： 2x2 – 5x + 2 = 0．
四．证明题（每小题6分，共12分）
21．已知：如图，A是△EFC边EF上一点，四边形ABCD是平行四边形，
且∠EAD =∠BAF．
求证：△CEF是等腰三角形．
22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD，BC的中点，
E，F分别是BM，CM的中点．
（1）证明四边形MENF是平行四边形；
（2）若使四边形MENF是菱形，还需在梯形ABCD中添加什么条件？
请你写出这个条件．
五、解答题（本题7分）
23．某商场经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场分析，销售单价为50元，月销售量为500件，销售单价每提高1元，月销售量就减少10件，针对这种商品的销售行情，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
六、（本题8分）
24．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩的有关信息如下表所示：（单位：分）
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
友情提示：一组数据的标准差计算公式是S＝，其中为n个数据、…的平均数．
七、（本题8分）
25．证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上（要求画出图形，写出已知、求证、证明）．
八、（本题9分）
26．在正方形ABCD中，点P为直线CD上一动点，连接AP，作BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别为E，F．
（1）如图，当点P在点C左侧时．求证：EF = DF – BE；
（2）当点P在直线CD的其它位置上时（除点C、D外），线段BE，DF，EF之间有怎样的数量关系？ 画出图形，写出你的猜想，不需证明．
2007-2008学年第一学期九年级数学期中测试卷
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题2分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．5 14．答案不唯一．如x2 – x = 0 15．100(1 + x ) + 100(1 + x )2 = 280 16．4
三、(每小题5分，共20分)
17．原式 = – 2 + 6 …………3分 18．原式 = – a …………3分
= ………………5分 = – 10ab2 ………………5分
19．（x + 3）(2x + 6 –1) = 19, ………3分 解得x1 = – 3，x2 = ． ………5分
20．a = 2,b = – 5,c = 2,b2 – = 9,………2分 x = ．………3分
解得x1 = 2，x2 = ． ………5分
四、（每小题6分，共12分）
21∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC．………1分
∴∠EAD =∠F，∠BAF=∠E． ………………3分
∵∠EAD =∠BAF，∴∠F=∠E．………………4分
∴CE = CF．∴△CEF是等腰三角形．………6分
22．（1）在△MBC中，N，E，F分别是BC，BM，CM的中点，∴EN∥MF，
且EN = MF．∴四边形MENF是平行四边形．………………4分
（2）若使四边形MENF是菱形，需在梯形ABCD中添加条件：AB = CD．……………6分
（答案不惟一，其它答案参照给分）
五、（本题7分）
23．设销售单价定为每件x元．
根据题意，得（x – 40）[500 –（x – 50）10] = 8000．………3分
即x2 – 140x + 4800 = 0．解得 xl = 60，x2 = 80．……………5分
当销售单价定为每件60元时，月销售量为[500 –（60 – 50）10] = 400件，
月销售成本为40 400 = 16000＞10000，而月销售成本不能超过10000元，
∴xl = 60舍去．当销售单价定为每件80元时，月销售成本为40 [ 500 –（80 – 50）10] = 8000（元）．
∴销售单价应定为每件80元．……………7分
六、（本题8分）
24．（1）数学成绩的平均分为70，英语成绩的标准差为6．……………4分
（2）A同学在本次考试中，数学标准分，英语标准分 ．∴数学考得更好．………8分
七、（本题8分）
25．已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD =PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上．……………4分(画图正确2分，
已知，求证正确2分)
证明Rt△ODP≌Rt△OEP（HL）……………7分
得到∠DOP=∠EOP，∴点P在∠AOB的平分线上．……………8分
八、（本题9分）
26．（1）证明Rt△ABE ≌ Rt△DAF，……………3分
∴BE = AF，AE = DF．……………4分
∴EF = DF – BE． ……………5分
（2）点P在CD上，EF = BE –DF；……………7分
点P在CD延长线上，EF = BE + DF． ……………9分