大丰市2008--2009 学年度第一学期期中考试
九 年 级 数 学 试 卷
一、你一定能选对！（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的，请将正确答案的序号写在答题纸的表格中）
1. 在中，x 的取值范围是
A. x≥1 B. x> C. x>0 D. x≠1
2. 下列根式中，与 是同类二次根式的是
A. B. C. D.
3. ，四川汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾.截止12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币.这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是
A. B. C. D.
4.小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上, 请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来, 然后小明很快辨认了被倒过来的那张扑克牌是
A.方块5 B.梅花 C.红桃7 D.黑桃8
5.如图，数轴上表示1、 的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是
A. －1 B.1－ C.2－ D. －2
6.下列运算中，错误的是
A． B．
C． D．
7.已知样本0、2、x、4的极差是6，则样本的平均数为
A．3 B． C．4 或2 D．3或1
8.现给出下列四个命题：
①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
②相似三角形的周长比等于它们的相似比
③菱形的面积等于两条对角线的积
④三角形的三个内角中至少有一内角不小于600
其中不正确的命题的个数是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.下列说法正确的是
A.为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本
B.如果x1、x2、.….xn的平均数是，那么(x1－)+(x1－)+…+(xn－)＝0
C.8、9、10、11、11这组数的众数是2
D.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
10.如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA
交于A1，A2，A3，….若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），
从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为
A.71 B.79 D.87
二、能填得又快又准吗？（每题3分，计24分）
11.等腰三角形一边长为8，一边长为4，则它的周长为 。
12.如图：一个顶角为40°的等腰三角形纸片剪去顶角后得到一
个四边形，则∠1＋∠2＝____________.
13.若__________。
14.如图，在△ABC中，AB=BC，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BC=10，AC=6，则△ACE的周长是
15.在综合实践课上，五名同学做手工的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4；则这组数据的标准差为 _____________
16.如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是
AB边上一动点，则EC+ED的最小值是 。
17.在两个连续整数a和b之间，则以a、b为边长的直角三角形斜边
上的中线长为___________________。
18.观察下列各式： ……请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为 _______________。
三、做一做，你肯定能行！（计96分）
19.计算：（每小题5分，计15分）
① ②
③
20.化简求值：（每小题6分，计12分）
①已知x＝，求x＋1－的值 ②
21.（6分）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
22.（6分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N。试判断AE与CG之间的关系？并说明理由。
23．（6分）（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC.
求：∠AEB的大小；
(2)如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求：∠AEB的大小.
24．（8分）如图在梯形ABCD中，两对角线AC、BD互相垂直于O点，且AC=6、BD=8，试求梯形ABCD的中位线MN及高h的长？
25．（9分）为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼。我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”。短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组。在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题。
（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；
（2）分别计算他们的平均数、极差和方差填入下表格，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？
26.（10分）如图，（1）图中将两个等宽矩形重叠一起，则重叠四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由。（2）若(1)中是两个全等的矩形，矩形的长为，宽为，重叠一起时不完全重合，试求重叠四边形ABCD的最小面积和最大面积，并请对面积最大时的情况画出示意图。
27.（10分）（1）已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为DC上一点，且∠1=∠2，求证：AF=BC+FC；
(2) 已知：如图，把三角尺的直角顶点落在矩形ABCD的对角线交点P处，若旋转三角尺时，它的两条直角边与矩形的两边BC、CD分别相交于M、N，试证：MN2=BM2+DN2。
28.（14分）已知：如图，在直线上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6㎝；在△ABC中：∠ACB＝90O，∠A＝300，AB＝4㎝；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90O ,DG＝6㎝，DE＝4㎝，∠EDG＝600。解答下列问题：
（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形△A1B1C，并求出AB1的长度；
（2）翻折：将△A1B1C沿过点B1且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状？并说明理由；
（3）平移：将△A2B1沿直线向右平移至△A3B2，若设平移的距离为x，△A3B2与直角梯形重叠部分的面积为y，当y等于△ABC面积的一半时，x的值是多少？
友情提示：请同学做完试卷后， 再仔细检查一下，也许你会做得更好，祝你成功！
九年级数学参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分) ABCACDDBBC
二、填空：(每小题3分，共24分)20，2200 ，1或-3，16，，，2或2.5，
三、解答题：19、①原式=------------3分
=2---------------------------------5分
②原式=-----------3分
=------------5分
③原式=-------3分
=25+--------------------------------------5分
20．①原式=- --------------------------4分；
当时；原式 ---------------6分。
②原式=│-x│----------------------------4分
当x=时，原式=2；----------------------6分
21．略（画法对各2分，共6分）
22． 证明：AE=CG且AE⊥CG
四边形和四边形都是正方形
------------3分
由
可得∠AMN=900AE⊥CG ----------------------------------6分
23．（1）∠AEB=600 （得3分） （2）不变，∠AEB=600 （得3分）
24．（4分+4分）中位线MN=5得 4分，高h=4.8得4分
25．（1）小明13.2 , 小亮13.4 各1分，
（2）平均数对1分，极差对2分，方差对2分，建议合理2分
26． (1)菱形，证明略4分(2)当菱形ABCD为正方形时，s最小=2 2分
当菱形ABCD 如图时，s最大= 2 4分
27．（1）方法一：思路，取AF的中点G并连接EG得EG为梯形ABCF的中位线，再证三角形为等腰三角形，可证。
或 方法二：思路，作EM⊥AF于M，连接EF，用三角形ABE全等于三角形AME；再用三角形EMF全等于三角形ECF，可证。（得5分）
（2）思路：延长MP交AD于Q，连接QN，可证PQ=PM，BM=DQ，再证MN=NQ，在三角形NDQ中用勾股定理可得。（得5分）
28．解：（1）在△ABC中由已知得：BC=2，AC＝，
∴AB1=AC+C B1=AC+CB=.……………………………………2分
(2)四边形A2B1DE为平行四边形.理由如下：
∵∠EDG＝60°，∠A2B1＝∠A1B＝∠ABC＝60°，∴A2B1∥DE
又A2B1＝A1B1＝AB＝4，DE＝4，∴A2B1＝DE,故结论成立.………………4分
（3）由题意可知： S△ABC=，
当或时，ｙ＝0
此时重叠部分的面积不会等于△ABC的面积的一半……………6分
②当时，直角边B2与等腰梯形的下底边DG重叠的长度为DC2=C2-DC1=（ｘ－2）㎝，则ｙ＝,
当ｙ= S△ABC= 时，即 ，
解得（舍）或.
∴当时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半. ……………9分
③当时，△A3B2完全与等腰梯形重叠，即……………11分
④当时,B=B2-GC2=2－(－8)=10-
则ｙ＝,
当ｙ= S△ABC= 时，即 ，
解得,或(舍去).
∴当时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.………13分
由以上讨论知,当或时, 重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半. ………14分