27.1 证明的再认识(A卷)
(100分 70分钟)
一、选择题:(每题2分,共20分)
1.两条平行线被第三条直线所截,则下列结论( )
(1)一对同位角的角平分线互相平行; (2)一对内错角的角平分线互相平行;
(3)一对同旁内角的角平分线互相平行.
A.都正确 B.只有一个正确; C.只有一个不正确 D.都不正确
2.如图1所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数为( )
A.60° B.70° C.80° D.85°
(1) (2) (3) (4)
3.如图2所示,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是( )
A.两点之间线段最短; B.矩形的对称性;C.矩形的四个角都是直角;D.三角形的稳定性
4.如图3所示,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E 为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出( )
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
5.如图4所示,AB∥CD,则∠1+∠2+∠3=( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
6.如图5所示,D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点,若AB=AC,AD=AE,则( )
A.当∠β 为定值时,∠CDE为定值; B.当∠a为定值时,∠CDE为定值
C.当∠a+∠β为定值时,∠CDE为定值; D.当∠r为定值时,∠CDE为定值
(5) (6) (7)
7.如果一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
8.如图6所示,已知EA⊥AB,BC∥EA,EA=AB=2BC,D为AB的中点, 那么下面式子中不能成立的是( )
A.DE=AC B.DE⊥AC; C.∠CAB=30° D.∠EAF=∠ADF
9.如图7所示,在ABCD中,AC为对角线,AE⊥BC,CF⊥AD,E、F为垂足, 则图中的全等三角形共有( )
A.4对 B.3对 C.2对 D.5对
10.如图8所示,AB∥CD,BE∥FD,则∠B+∠D=( )
A.270° B.180° C.120° D.150°
(8) (9) (10) (11)
二、填空题:(每题2分,共28分)
11.若一个三角形三内角之比为4:3:2,则这个三角形的最大内角为_______.
12.如图9所示,∠A=∠1=∠ABC=70°,∠C=90°,则∠2=_______.
13.如图10所示,∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=______.
14.如图11所示,如果△ABC的∠B与∠C的平分线交于P点,∠BPC=134°,则∠BAC=______.
15.锐角三角形ABC中,∠C=2∠B,则∠B的范围是_______.
16.平面上六点A、B、C、D、E、F构成如图12所示的图形,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____.
(12) (13) (14) (15)
17.如图13所示,△ABC的高BD、CE相交于点O,若∠A=62°,则∠BOC=______.
18.若n边形的内角和是它的外角和的2倍,则n为________.
19.△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则△ABC是________三角形.
20.已知:如图14所示,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D, 那么图中的全等三角形共有________对.
21.如图15所示,△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF= _____
22.如图16所示,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是_______.
23.如图17所示,点C、F在BE上,∠1=∠2,BC=EF,请补充条件:_________________(写一个即可),使△ABC≌△DEF.
(16) (17) (18)
24.如图18所示,已知AB∥ED,若∠ABC=130°,∠CDE=152°,则∠BCD=______.
三、解答题:(25、26题每题5分,其余每题7分,共52分)
25.如图所示,已知AO⊥BC于O,DO⊥OE,∠1=65°,求∠2的度数.
26.如图所示,已知∠ADE=∠B,∠1=∠2,GF⊥AB,求证:CD⊥AB.
27.如图所示,∠1=∠2,∠3=118°,求∠4的度数.
28.如图所示,直线L1∥L2,∠A=90°,∠ABF=25°,求∠ACE的度数.
29.如图所示,已知AE=BF,AD∥BC,AD=BC,求证:O是EF的中点.
30.如图所示,已知∠1=∠2,AB=AC,AD=AE,求证:BE=CD.
31.如图所示,四边形ABCD中,BD平分∠ABC,点E在BC边上,AB=BE,AD=DC,求证:∠A与∠C互补.
32.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,D、E两点在AB边上, 求∠DCE的度数.
答案:
一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.B
6.B 7.B 8.C 9.B 10.B
二、11.80° 12.60° 13.115°
14.88° 15.45°>∠B>30°
16.360 ° 17.118° 18.6
19.直角 20.3 21.68°
22.AB=DC(或∠ACB=∠DBC)
23.AC=DF(或∠A=∠D或∠B=∠F)
24.78°
三、
25.解:∵AO⊥BC于O,
∴∠AOC=90°,
又∠1=65°,
∴∠AOE=90°-65°=25°.
∵DO⊥OE,
∴∠DOE=90°.
∴∠2=∠DOE-∠AOE=90°-25°=65°.
26.证明:
∵∠ADE=∠B,
∴ED∥BC.
∴∠1=∠3.
∵∠1=∠2,
∴∠3=∠2.
∴CD∥FG.
∵FG ⊥AB,
∴CD⊥AB.
27.解:∵∠1=∠2,∠1=∠5.
∴∠2=∠5,
∴L1∥L2,
∴∠3+∠6= 180°.
∵∠3=118°,
∴∠6=62°,
∴∠4=∠6=62°.
28.解:如答图所示,
∵L1∥L2,
∴∠ECB+∠CBF=180°.
∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°.
∵∠A=90°,
∴∠ACB+∠CBA=90°.
又∠ABF=25°,
∴∠ECA=180°-90°-25°=65°.
29.证明:∵AD∥BC,
∴∠OAD=∠OBC,∠ODA=∠OCB.
又∵AD=BC,
∴△OAD≌△OBC.∴OA=
∵AE=BF,
∴OE=OF,即O是EF的中点.
30.证明:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠EAD=∠2+∠DAE,
即∠EAB=∠DAC.
∵AB=AC,AE=AD,
∴△EAB≌△DAC.
∴BE=CD.
31.证明:∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠EBD.
又∵AB=EB,BD=BD,
∴△ABD≌△EBD.
∴∠A=∠BED,AD=ED.
又∵AD=DC.∴DE=DC,
∴∠C=∠DEC.
∵∠BED+∠DEC=180°,
∴∠A+∠C=180°,即∠A与∠C互补.
32.解:
∵AD=AC,∴∠ACD=∠4.
又∠ACD=∠2+∠3,∠4=∠1+∠B,
∴∠3+∠2=∠1+∠B.①
∵BE=BC,∴∠5=∠ECB.
∵∠5=∠3+∠A,∠ECB=∠1+∠2,
∴∠1+∠2=∠3+∠A.②
∴①+②,得2∠2=∠A+∠B.
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴2∠2=90°.
∴∠2=45°,即∠DCE=45°.