2009——2010学年度第一学期第三次月考试卷
九年级数学
班级___________姓名________学号________得分__________
注意：考生须在答题卡上答题，在本试卷上答题无效
一：选择题（共40分，每题4分）
1. 下列根式中，与是同类二次根式的是
A. B. C. D.
2. 下列式子中正确的是
A. B.
C. D.
3．圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是
A. 在⊙0上 B. 在⊙0内 C. 在⊙O外 D. 不能确定
4.圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是2：3：6，则∠D的度数是
（A）67.5° （B）135° （C）112.5° （D）110°
5．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是
A．6 B．．18 D．24
6．对于抛物线，下列说法正确的是
（A）开口向下，顶点坐标 （B）开口向上，顶点坐标
（C）开口向下，顶点坐标 （D）开口向上，顶点坐标
7.若要从抛物线y=x2得到y=(x+1)2-3的图象，则抛物线必须：
向左平移1个单位，再向上平移3个单位。。
B．向右平移1个单位，再向下平移3个单位。
C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位。
D．向左平移1个单位，再向下平移3个单位。
8．已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是，则这个方程是
（A） （B）
（C） （D）
9.如图1，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝70°，则∠ABC的度数为
A、10°； B、20°； C、35°； D、55°．
10.如图2，在平面直角坐标系中，A点坐标为(－4，3)，将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点A'的坐标是
A、(－4，3)； B、(－3，4)； C、(3，－4)； D、(4，－3)．
二：填空题（共30分，每题3分）
11．在式子中，x的取值范围是
12．已知点A（+3b，－2）和点B（8，+2b）关于原点对称则a+b= ，
13．顶角为的等腰三角形的腰长为，则它的外接圆的直径为
14．已知一元二次方程ax2+x-b=0的一根为1，则a-b的值是_____.
15．掷一颗普通的正方体骰子,点数为偶数的概率为
16．把y=-x2-2x-3配方成y=a(x+m)2+n的形式为y=_____________
17．已知二次函数的图象关于y轴对称，则m＝________
18.计算：（= ，
19.夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次中考中他的数学成绩_______(填 “可能”，“不可能”，“必然”)是优秀。
20.当k 时，方程x2+2x+k-1=0没有实数根。
三：解答题（共80分）
21. (本题满分8分)计算：（－）－（－）；
22.（每小题6分，共12分）按指定的方法解方程：
（1）（直接开平方法）；
（2）（配方法）；
23. (本题满分12分)a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程有两个相等的实数根,且方程3cx+2b=的根为0.
(1)求证:△ABC为等边三角形；
(2)若a、b为方程的两根,求m的值.
24．(本题满分12分)如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
⑴同时自由转动转盘A与B；
⑵转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5,3×5＝15，按规则乙胜）。
你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.
25．（本题满分12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。问：
⑴ 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？
26、（本题满分12分）如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D。
（1）求证： BC是⊙O切线；
（2）若BD=5, DC=3, 求AC的长。
27.（本题满分12分）二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x= -1。
①求函数解析式
②若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积。
2009——2010学年度第一学期第三次月考试卷
九年级数学参考答案
一：选择题（共40分，每题4分）
二：填空题（共30分，每题3分）
11、且
12、
13、 4
14、—1
15、
16.
17、1
18、
19、 可能
20、
三：解答题（共80分，）
21. (本题满分8分)计算：
【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】．
22.（每小题6分，共12分）按指定的方法解方程：
（1）（直接开平方法）；
解:
∴
（2）（配方法）；
解:
23. (本题满分12分)
解：(1) 关于x的方程有两个相等的实数根,且方程3cx+2b=的根为0.
∴，即：。。。。。①
又方程3cx+2b=的根为0.， 即：。。。。②
联立①②得:
∴△ABC为等边三角形；
(2) a、b为方程的两根, 且
∴解得:
24．不公平。
∵P(奇)=, P(偶)=，P(奇)＜P(偶),∴不公平。
新规则：
⑴同时自由转动转盘A与B；
⑵转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜.理由：∵∵P(奇)=, P(偶)=，P(奇)=P(偶)，∴公平。
25．根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200
整理，得x2-30x+200=0
因题意要尽快减少库存，所以x取20。
答：每件衬衫应降价20元。
⑵商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250.
当x=15时，商场最大盈利1250元。
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。
26．（1）证明: 如图1，连接OD.
∵ OA=OD, AD平分∠BAC,
∴ ∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD。
∴ ∠ODA=∠CAD。
∴ OD//AC。
∴ ∠ODB=∠C=90。
∴ BC是⊙O的切线。 图1
（2）: 如图2，过D作DE⊥AB于E.
∴ ∠AED=∠C=90.
又∵ AD=AD, ∠EAD=∠CAD,
∴ △AED≌△ACD.
∴ AE=AC, DE=DC=3。
在Rt△BED中，∠BED =90,由勾股定理，得 图2
BE=。
设AC=x（x>0）, 则AE=x。
在Rt△ABC中，∠C=90, BC=BD+DC=8, AB=x+4, 由勾股定理，得
x2 +82= (x+4) 2。
解得x=6。
即 AC=6。
27.（本题满分12分）
解：①二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x= -1。
解方程组得：a=-1,b=-2,c=3
函数解析式为：
②四边形ABCD的面积等于9。