2008-2009学年度辽宁省大石桥一中第一学期九年级期中考试
数学试卷
一．选择题：（每小题3分，共24分）
1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长
2．如图，平行四边形 ABCD的周长为，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为 （ ）
A．4 B． C．8 D．10
3．到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
4．如图所示的几何体的俯视图是 （ ）
5．根据下列表格的对应值：
判断方程（≠0，，，为常数）的一个解的范围是 （ ）
A．3＜＜3.23 B．3.23＜＜3.24
C．3.24＜＜3.25 D．3.25 ＜＜3.26
6．等腰三角形的腰长等于2，面积等于1，则它的顶角等于（ ）
A．150o B．30o C．150o或30o D．60o
7．利用的铁丝和一面墙，围成一个面积为20平方米的长方形，墙作为长方形的长边，求这个长方形的长和宽。设长为米，可得方程 （ ）
A． B．
C． D．
8．如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3）。按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）
A．都是等腰梯形 B．两个直角三角形，一个等腰三角形
C．两个直角三角形，一个等腰梯形 D．都是等边三角形
二．填空题：（每小题3分，共30分）
9．写出一个一元二次方程，使方程有一个根为0，并且二次项系数为1：
10．用反证方法证明“在△ABC中，AB=AC，则∠B必为锐角”的第一步是假设
11.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC = 4，则PD的长为 ；
12．如图，在△ABC中，BC，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是
13.三角形两边长分别为3和6，如果第三边是方程的解，那么这个三角形的周长
14．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的中线长等于
15．矩形纸片ABCD中, AD = 4 , AB = 10, 按如图方式折叠, 使点B与点D重合, 折痕为EF,则DE = ；
16.如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′=
17.小军同学家开了一个商店，今年1月份的利润是1000元，3月份的利润是1210元，请你帮助小军同学算一算，他家的这个商店这两个月的利润平均月增长率是___________
18．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC上任一点（点P不与 点A、C重合）， 且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是______；
三.解答题
19. 用适当的方法解下列方程 （ 12分）
（1） （2）
20.（6分）旗杆、树和竹杆都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹杆的影子的方位和长短如图所示. 请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点P表示），再作出旗杆的影子（用线段字母表示）. （不写作法，保留作图痕迹）
四．（ 10分）
21. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可） .
（1）连结__ＡＦ__________ ；
（2）猜想：___ＡＦ___ =_ＡＥ_____ ；
（3）证明：
22.（10分）已知：如图，是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC, EG⊥CD，
垂足分别是F、G . 求证：AE = FG.
23．（14分）某超市经销一种成本为40元/的水产品，市场调查发现，按50元/销售，一个月能售出500，若每kg每涨1元，月销售量就减少10，针对这种水产品的销情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
24．（14分）如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F。
（1）求证：AN=MB
（2）求证：△CEF为等边三角形
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在（2）中画出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立。
2008-2009学年度辽宁省大石桥一中第一学期九年级期中考试
数学试卷参考答案
1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．B
9．略 10．∠B一定不是锐角（是直角或钝角） 11．2 12．5 13．13
14．4或5 15．5.8 16．3 17．10%｡ 18．2.5
19．（1）,; （2）. ,
20．图略
21．（1）连结AF
（2）猜想:AF=AE
（3）证明:四边形ABCD是菱形,则AB=AD,∠ABF=∠ADE,DE=BF
所以⊿ABF≌⊿ADE,所以AF=AE
22．证明:连接EC,
∵EC是矩形GEFC的对角线,
∴EC = FG
证明⊿ABE≌⊿CBE（SAS）
有AE= CE =FG
23．解:设售价元
成本16000元>10000元（不合题意,舍）
成本8000元
答:定价为80元｡
24．（1）由等边三角形的性质用SAS证明⊿CAN≌⊿CMB,得AN = MB和∠ANC =∠MBC;
（2）用∠ANC =∠MBC和等边三角形的性质,用ASA证明⊿ECN≌⊿FCB得到EC= FC,再用有一个角是的等腰三角形是等边三角形;
（3）（1）成立,（2）不成立;