2016—2017学年度上学期期末素质测试
九年级数学试题（人教版）
亲爱的同学：
寒假快要到了，祝贺你又完成了一个学期的学习，为了使你度过一个丰富多彩的寒假生活，过一个愉快、幸福的春节，请你认真思考、细心演算，尽情发挥，向一直关心你的人们递交一份满意的答卷，祝你成功！
亲爱的同学，请注意：
本试卷满分150分，考试时间120分钟，可以使用计算器
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．
1．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值是（ ）
A. B. C. D.
3．物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是 ( )
A．(－2,1) B．(2,1) C．(2，－1) D．(1,2)
如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿 弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，
则∠BDC=（ ）
A.80° B.70° C.60° D.50°
5．一元二次方程x2+4x-5=0可变形为（）
A．（x-2）2=9 B．（x+2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x-2）2=1
6．如图，已知在□ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，
取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，
得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,AD=4，DC=5
则DA′的大小为 ( )
A.1 B.
C.9 D.
如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O
相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度为( )
A.5 B.6
C.. D.
8.下列事件中必然事件有（ ）
A．打开电视机，正播放新闻
B．通过长期努力学习，你会成为数学家
C．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃
D．某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天
9.如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴
影部分的概率为 （ ）
A. B． C． D.
10．当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是( )
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．）
11．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为 ．
12．设抛物线y=x2+8x－k的顶点在x轴上，则k的值为 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O 的切线，切点 为C，若，则______ ．
14．将直角边长为5cm的等腰直角绕点逆时针旋转后得到，则图 中阴影部分的面积是________ 。
15．不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ．
16．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为
三、解答题：本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。
17、 本题满分6分
解方程：
18、本题满分8分
.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．
将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形；
若点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，写出点B1、C1、D1的坐标;
19、本小题8分
如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D.
求证：AC=CD．
20、本小题10分
甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．
21、（本小题10分）
已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线
段的长与线段DG的长始终相等？并以图(2)为例说明理由.
22、本小题10分
如图是函数与函数在第一象限内的图象，点是的图象上一动点，轴于点A，交的图象于点，轴于点B，交的图象于点．
（1）求证：D是BP的中点；
（2）求出四边形ODPC的面积．
23、本小题10分
如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．
x.k.b.1
24、本小题12分
如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE.
(1)求证：DE是半圆⊙O的切线；
(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长.
25、本小题14分
某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长．
26、本小题14分
在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，点B是抛物线与y轴交点．判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
2016——2017学年度上学期期末素质测试
九年级（上）试题参考答案评分标准
一、选择题（30分）ACCBA DBDAD（1—10题）
二、填空题（18分）
11、； 12、； 13、40°；
14、； 15、； 16、24；
三、解答题
17、（6分）
解：原方程化为：----------------------------3分
解得：x1=3，x2=．------------------------------------------6分
18、（8分）
解：(1)图正确-----------------------------------------------------------------------------2分
（2）B1（2，－1），C1（4，0），D1（3，2）------------------------------------8分
19、（8分）
证明：∵AC切⊙O于A
∴∠CAD＋∠OAB＝90°--------------2分
∵OC⊥OB
∴∠ODB＋∠B＝90°------------------4分
∵OA＝OB
∴∠OAB＝∠B---------------------------6分
又∠CDA＝∠ODB
∴∠CAD＝∠CDA-----------------------7分
∴AC＝CD---------------------------------8分
20、（10分）
解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：
表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种．----------------------4分
∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．---------------------------------------------------8分
∵，
∴这个游戏不公平．---------------------------------------------------------------------------8分
21、（10分）
证明：连接BE，则DG=BE．----------------------2分 ∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，-------------------------------------4分
∵四边形GAEF是正方形，
∴AG=AE，------------------------------------6分 又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，
∴∠DAG=∠BAE，------------------------------8分
∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．--------------------10分
22、（10分）
解：（1）设P点坐标为(m>0)----------------------2分
∵D点在双曲线上，且PD⊥y轴
∴D点的纵坐标为-----------------------------------------------------------------------------4分
∴，∴----------------------------------------------------------------------------6分
所以D是PB的中点
----------------------------------------8分
------------------------------------------------------------10分
23、（12分）
解：(1)依题意--------------------------------------------------------2分
解方程组得：------------------------------------------------------------------------------4分
该二次函数解析式为：y＝－x2＋4x－6--------------------------------------------------------5分
∵该抛物线对称轴为直线------------------------------7分
∴点C的坐标为(4，0)------------------------------------------------------------------------8分
∴AC＝OC－OA＝4－2＝2------------------------------------------------------------------10分
∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝6 ------------------------------------------------------12分
24.（12分）
(1)连接OD、OE、BD，---------------------------------------------1分
∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°----------------2分
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE.------------3分
在△OBE和△ODE中，
=OD,OE=OE,BE=DE.
∴△OBE≌△ODE(SSS).--------------------------------------------5分
∴∠ODE=∠ABC=90°.
∴DE为圆O的切线.-----------------------------------------------------6分
(2)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC.---------------------------------------------7分
BC=2DE=4，∴AC=8.-------------------------------------------------------------------------------8分
又∵∠C=60°，DE=EC，
∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2.--------------------------------------------------------10分
∴AD=AC-DC=6.--------------------------------------------------------------------------------------12分
25.（14分）
（1）根据题意，得，---------3分
整理，得．--------------------------------------------------------------5分
解得 ，．--------------------------------------------------------------------8分
∵ ＞16，∴不合题意，舍去．--------------------------------------------10分
∵ ＜16，＜16， ∴符合题意．---------------------------12分
所以，池长为14米．---------------------------------------------------------------------------14分
26.（14分）
解：（1）将A（﹣4，0），C（2，0）两点代入函数解析式，得
---------------------------------------------2分-
解得--------------------------------------------------------2分-
所以此函数解析式为：y=x2+x﹣4；----------------------5分
（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，
∴M点的坐标为：（m， m2+m﹣4），--------------------------------------------------------7分
∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB
=×4×（m2+m﹣4）+×4×（﹣m）﹣×4×4
=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8
=﹣m2﹣4m
=﹣（m+2）2+4，---------------------------------------------------------------------------------9分
∵﹣4＜m＜0，
当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．--------------------------------------------------10分
答：m=﹣2时S有最大值S=4．
（3）∵点Q是直线y=﹣x上的动点，
∴设点Q的坐标为（a，﹣a），--------------------------------------------------------------------11分
∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，
∴点P的坐标为（a， a2+a﹣4），--------------------------------------------------------------12分
∴PQ=﹣a﹣（a2+a﹣4）=﹣a2﹣2a+4，
又∵OB=0﹣（﹣4）=4，
以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，
∴|PQ|=OB，
即|﹣a2﹣2a+4|=4，----------------------------------------------------------------------------------13分
①﹣a2﹣2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，
解得a=0（舍去）或a=﹣4，
﹣a=4，
所以点Q坐标为（﹣4，4），
②﹣a2﹣2a+4=﹣4时，整理得，a2+4a﹣16=0，
解得a=﹣2±2，
所以点Q的坐标为（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）．
综上所述，Q坐标为（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形．-------------------------------------------14分
注：在阅卷过程中若有其它解法或证法，只要正确可参照本标准酌情赋分