辽宁省绥中县2009—2010学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷
试卷满分120分，考试时间120分钟
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）
1、若是二次根式，则x的取值范围是
A．x＞2 B．x＜. x≤2 D. x≥2
2、一元二次方程根的情况是
A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能确定
3、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
4、圆心在原点O，半径为5的⊙O，点P（-3，4）与⊙O的位置关系是
A. 在⊙O内 B. 在⊙O上
C. 在⊙O外 D. 不能确定
5、用配方法解方程2x 2 + 3 = 7x时，方程可变形为
A.（x – ）2 = B.（x – ）2 =
C.（x – ）2 = D.（x – ）2 =
6、下列运算正确的是
A. 2+3=5 B. 5·5=5
C. ÷=2 D. 2 = -6
7、在下列各组二次根式中，化简后可以合并的是
A．和 B．和
C．和 D．和
8、圆O的半径为，P是圆O内一点，OP=,那么过点P的最短弦的长等于
A．cm B．cm
C．cm D．
9、已知两圆的半径是方程两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是
A. 内切 B. 相交
C. 外离 D. 外切
10、如图，平面直角坐标系内Rt△ABO的顶点A坐标为
（3，1），将△ABO绕O点逆时针旋转90°后，顶点A的坐标为
A. （-1，3） B. （1，-3）
C. （3,1） D. (-3, 1)
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案写在题中横线上）
11、方程的根是 。
12、最简二次根式与是同类二次根式，则a的取值为 。
13、如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB = 50°， 则∠OAC的度数是 。
14、如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE = 。
15、某药品，原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元，平均每次降价的百分率是 。
16、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为 。
三、解答题：（本大题共82分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、化简：（每小题5分，共10分）
（1）
(2)
18、解方程：（每小题5分，共15分）
（1） （公式法）
（2） （配方法）
（3）3 ( x – 5 )2 = 2 ( 5 – x ) （因式分解法）
19、（本小题满分6分）
已知是一元二次方程的一个根。求m的值，并写出
此时的一元二次方程的一般形式。
20、（本小题满分7分）
星期天，小奥和小运做了一个小游戏。小奥说：“你现在学习了‘二次根式’，若代表的整数部分，代表它的小数部分，我这个纸包里的钱数是元，你猜一下这个纸包里的钱数是多少？若猜对了，包里的钱全给你。” 请你帮小运猜一下纸包里到底有多少钱？
21、（本小题满分8分）
残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。
已知：AB, CD。
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径。
22、（本小题满分8分）
如图，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B顺时针方向旋转90°。
（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；
（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由。
23、（本小题满分8分）
如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE＝，△ABF是△ADE的旋转图形。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
24、（本小题满分8分）
如图, 某小区在宽，长的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部
分），余下的部分种上草坪。要使草坪的面积为，求道路的宽。
25、（本小题满分12分）
如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4，D是线段BC的中点。
（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线。
2009----2010学年度第一学期期中考试
九年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案写在题中横线上）
11、 12、 13、25° 14、85° 15、25% 16、10
三、解答题：（本大题共82分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、化简：（每小题5分，共10分）
（1）
解：原式=------------------- 4分
= ------------------- 5分
(2)
解：原式=-------------------- 3分
= ---------------------- 5分
18、解方程：（每小题5分，共15分）
（1） （公式法）
解：原方程可化为-------------------------------- 1分
∵a=2，b=2，c=-1，
∴------------------- 3分
∴ --------------------------- 5分
（2） （配方法）
解：原方程变形为
--------------------- 2分
------------------------- 4分
---------------- 5分
（3）3 ( x – 5 )2 = 2 ( 5 – x ) （因式分解法）
解： ------------------------- 2分
------------------------- 3分
------------------------- 4分
------------------------- 5分
19、（本小题满分6分）
解：把x=1代入此方程得ｍ＋１－ｍ２－２ｍ－１＝０---------------- 2分
解得ｍ＝０或ｍ＝－１ --------------------------------- 4分
∵ｍ＋１≠０ ∴ｍ＝０--------------------------------- 5分
方程的一般形式为x2-1=0 -------------------------------- 6分
20、（本小题满分7分）
解：1元。 ----------------------------------------------------- 1分
因为，所以的整数部分是3，即，--------- 3分
从而小数部分为。-------------------------------- 4分
所以。-------- 6分
答：纸包里只有一元钱。---------------------------------------- 7分
21、（本小题满分8分）
解：（1）画图略 ----------------------------------- 3分
（2）设（1）中所画的圆的圆心为O，圆的半径为r,连结OA
在R△ODA中 AD=BD=AB=×24=12㎝ OD=OC-CD=(r-8)㎝ OA=r -------- 5分
由勾股定理得 即
解这个方程，得 r=13(㎝) ---------------------------------------------- 7分
答：（1）中所作圆的半径是13㎝。 -------------------------------------- 8分
22、（本小题满分8分）
（1）如图
正确画图------------------- 6分（正确画出平移和旋转图形各3分）
（2）能，将△ABC绕CB、C//B//延长线的交点顺时针旋转90度。------------ 8分
23、（本小题满分8分）
解：（1）旋转中心是A点； ------------------------------------ 2分
（2）旋转了90； ------------------------------------- 4分
（3）；------- 6分
（4）如果连结EF，那么△AEF是等腰直角三角形。------------- 8分
24、（本小题满分8分）
解法一：原图经过平移转化为图1。
设道路宽为米, ------------------------------ 1分
根据题意,得 (20-x)(32-x)=540. --------------- 4分
整理得x2-52x+100=0.
解得x1=50(不合题意, 舍去), x2=2。------------- 7分
答：道路宽为。 ---------------------- 8分 图1
解法二： 原图经过平移转化为图2.
设道路宽为米，------------------------------- 1分
根据题意,得--------- 4分
整理得x2-52x+100=0。
解得x1=50(不合题意, 舍去), x2=2。 ------------- 7分
答：道路宽为。 --------------------------- 8分 图2
说明: 没画出图形不扣分。
25、（本小题满分12分）
解：（1）点D在⊙O上。 --------------------------------------- 1分
理由：连接OD，过点O作OF⊥BC于点F， ---------------------- 2分
在Rt△BFO中，OB=AB=2，∠B=30°，
∴BF=。
∵DF=BF，∴DF=。 ----------------------------------- 6分
在Rt△OFD中，
∵OD==2=OB，
∴点D在⊙O上。 ------------------------------------ 8分
（2）∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴OD∥AC。 -------------------------------------- 10分
又∵DE⊥AC，∴∠EDO=90°。
又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线。----------------- 12分