辽宁省绥中县2009～2010学年度（上学期）期末考试
九年级数学试题
（满分120分 时间90分钟）
一．选择题（每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）
1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ☆ ）
A B C D
2．下列事件中，必然发生的为（ ☆ ）
A. 我市冬季比秋季的平均气温低
B. 走到车站公共汽车正好开过来
C. 打开电视机正转播奥运会实况
D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上
3．在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于原点对称的点的坐标是（ ☆ ）
A．（2，3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（－3，2）
4．下列各式正确的是（ ☆ ）
A. B.
C. D.
5．一元二次方程－2x＋3＝0的根的情况是（ ☆ ）
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.有两个实数根
6．若⊙的半径为，⊙的半径为，且圆心距，则⊙与⊙的位置关系是（ ☆ ）
A．外离 B．内含 C．相交 D．内切
7．把二次函数化为y=a(x+m)2+n的形式是（ ☆ ）
A． B．
C． D．
8．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（ ☆ ）
A．10% B．12% C．15% D．17%
9．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（ ☆ ）
A.5﹕3 B.4﹕1
C.3﹕1 D.2﹕1
10．如图，若，则抛物线的图象大致为（ ☆ ）
二．填空题（每题3分，共18分，直接填写结果）
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．
13．已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B.若PA＝6，则PB＝ ．
14．将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 ．
15．已知抛物线与x轴的两个交点的坐标分别是（－3，0），
（2，0），则方程的解是____________________．
16．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为，母线长为，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是 元（结果保留整数）．
三．解答题
（学好数学要有坚固的基础知识！本大题有4个小题，共34分）
17．（8分）计算：
18．（8分）解方程x（x1）=2．
有学生给出如下解法：
∵ x（x1）=2=1×2=（1）×（2），
∴ 或或或
解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x=2或x=1．
∴ x=2或x=1．
请问：这个解法对吗？试说明你的理由．如果你觉得这个解法不对，请你求出方程的解．
19．（6分）如图，P为等边△ABC的中心．
（1）画出将△ABP绕A逆时针旋转60°的图形；（不写画法，保留作图痕迹）
（2）经过什么样的图形变换，可以把△ABP变换到右边的△CMN，请写出简要的文字说明．
20．（12分）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为
（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题：
（1）求线段AB的长及⊙C的半径；
（2）求B点坐标及圆心C的坐标．
四．解答题
（学会用数学知识解决身边的实际问题！本大题有2个小题，共20分）
21．（10分）在数学活动课上，同学们用一根长为的细绳围矩形．
（1）小芳围出了一个面积为600㎝2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？
（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积．
22．（10分）宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加迎新年长跑旗手选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为旗手．试用画树形图或列表的方法求出：
（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；
（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．
五．解答题
（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有2个小题，共18分）
23．（6分）先阅读，再回答问题：
如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，那么x1＋x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1＋x2＝－，x1x2＝.例如：若x1，x2是方程2x2－x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝－＝－＝，x1x2＝＝＝－．
(1)若x1，x2是方程2x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2＝ ，x1x2＝ ；
(2)若x1，x2是方程x2＋x－3＝0的两个根，求＋的值．
解：(1)x1＋x2＝ ，x1x2＝ ．
(2)
24．（12分）已知一条抛物线与y轴的交点为C，顶点为D，直线CD的解析式为，并且线段CD的长为．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴有两个交点A（，0）、B（，0），且点A在点B的左侧，求线段AB的长；
（3）若以AB为直径作⊙M，请你判断直线CD与⊙M的位置关系，并说明理由．
九年级数学试题答案和评分说明
1~10：C A B C A D B C D B 11．x≥－5 12．0.3 13．6
14． 15． 16．565
17．原式=3+2-+-=5－．……8分
18．解法不对……1分，理由略……4分，正确解法得到x=2或x=1……8分．
19．（1）图形略……3分；（2）先将△ABP绕A逆时针旋转60°，然后再将△ABP绕B顺时针旋转90°……6分；本题也可以先旋转，后平移，方法略．
20．（1）连接AB，∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°∴∠OAB=60°，∵∠AOB是直角∴AB是⊙C的直径，∠OBA=30°，∴AB=2OA=4，∴⊙C的半径r=2 ……5分
（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+ OA2= AB2，
∴OB=，∴B的坐标为：（，0）……8分
过C点作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，由垂径定理得： OE=AE=1，OF=BF=，∴CE=，CF=1，∴C的坐标为（，1）……12分
21．（1）设她围成的矩形的一边长为，得：……2分， ，当x=20时，㎝；当x=30时，，…4分
所以小芳围成的矩形的两邻边分别是20㎝，30㎝……5分
（2）设围成矩形的一边长为，面积为，则有：，即， ……8分 当时，y最大值=625；此时，，矩形成为正方形。即用这根细绳围成一个边长为25㎝的正方形时，其面积最大，最大面积是625……10分
22．树形图如下：
或列表如下：
共20种情况……6分，（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为……8分 （2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为……10分
23．(1)－，－.…………2分 (2)由＋x－3＝0，可得x1＋x2＝－1，x1x2＝－3. …………3分；＋＝＝……5分＝＝－.……6分
24．（1）由题得C（0，3），设顶点D（x，y），∵点D在直线y=x+3上，∴D（x，x+3），得，，解得，，∴D（3，6）或（－3，0），当D（3，6）时，设抛物线为，∵抛物线过（0，3）点，∴；当（－3，0）时，同理可得。∴所求抛物线为： ……5分
（2）∵抛物线与x轴有两个交点，不合题意，舍去。抛物线应为：，令y=0，得，解得，∵点A在B的左侧，∴A（，0），B（，0），……8分
（3）直线CD与⊙M相切……9分，⊙M的半径，M（3，0），设直线与x轴交于点E，则E（－3，0），ME=6，∴OE=OC，∴∠OEC=45°，作MG⊥CD于G，则CE=CM，得，，即圆心M到直线CD的距离等于⊙M的半径，∴直线CD与⊙M相切……12分（答案仅参考，若有不同解法，过程和解法都正确，可相应给分）