2009-2010年辽宁营口市大石桥一中第一学期九年级期末考试
数学试卷
一、选择（本题共8小题，每题3分，共24分）
1．已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
2．若菱形的较长对角线为，面积为 2，则它的周长为（ ）
A． B． C． D．
3．反比例函数y= （k>0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一动点，MP垂
直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（ ）
A．1 B． C．4 D．
4．李老师视线的盲区说法正确的是 （ ）
A．第2排 B．第3至第9排
C．第1至第3排 D．第1至第2排
5．“圆柱与球的组合体”如下左图所示，则它的三视图是 （ ）
A． B． C． D．
6．小亮用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）
A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．无法确定
7．到三角形三条边的距离相等的点是三角形 （ ）
A．三边的垂直平分线的交点 B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点
8．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空（共8小题，每题3分，共24分）
9．方程的解是 _____ _______ ；
10．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，1个红色，1个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是 ；
11．已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－x + a2－1=0的一个根是0，那么a的值为 。
12．等腰三角形的底角为15°，腰长为20，则此三角形的面积为 ；
13．如下图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为
14．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是______________________,
15．如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC=，BD=，那么点D到直线AB的距离是______________.
16．已知函数是反比例函数，则m的值为
三、解答题（本大题共7个小题，满分72分
17．（8分）解方程：① ②
18．（8分）如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C. 现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论.
（1）请你写出一个正确的命题，并加以证明；
（2）请你至少写出三个这样的正确命题.
19．（10分）已知，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=，某一时刻AB在阳光下的投影BC=。
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为，请你计算DE的长。
20．（10分）某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件。若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？
21．（10分）小明和小亮用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次。
（1）若两次数字和为6，7或8，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由。
（2）若两次数字和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由。
22．（12分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点。（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围。
（3）连接OM、ON，求三角形OMN的面积。
23．（14）如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE.
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形.
（2）当∠B的大小满足什么条件时四边形ACEF是菱形？请证明你的结论.
（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么?
2009-2010年辽宁营口市大石桥一中第一学期九年级期末考试
数学试卷参考答案
一、1．C 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．A
二、9． ；10．； 11．-1； 12．100平方厘米；13．；14．对角线互相垂直； 15．； 16．1
三、17．（1）；（2）
18．（1）如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC
证明略
（2）其他命题：（1）（4）-----（3）；（3）（4）--------（2）；（3）（4）————（1）
19．（1）图略
（2）DE=
20．解： 设每件衬衫降价x元，每天盈利达1200元
（40-x）（20+2x）=1200
因为要尽快减少库存，所以x=10舍去
所以x=20
答：略
21．（1）不公平 因为P（小明胜）=；P（小亮胜）=
（2）不公平 因为P（和为奇数）=；P（和为偶数）=
22．（1） y= ；y=2x+2
（2）x<-1；0 （3） 3 23．（1）略 （2）B=30度 （3）不可能