2016-2017学年度第一学期杭锦旗九年级试题
数学
考生须知：
1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置.
2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效.
3．本试题共6页，三大题，24小题，满分120分。考试时间共计100分钟.
一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
2.二次函数的最大值为
A．－1 B． C．－3 D．3
3. 有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同.小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是
A．6 B．．18 D．24
4．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是( )
A．34° B．36°
C．38° D．40°
5．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是
A．100(1+x)2=121 B．100(1﹣x)=121
C．100(1+x)=121 D．100(1﹣x)2=121
6．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是
A．m＞2 B．m≥．m＜5 D．m≤5
7．如图，点A、B、C、D、E是圆O上的点，∠A=25º，∠E=30º,则∠BOD的度数是
A．150° B．125° C．110° D．55°
8．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=40º，点C是⊙O上不同于A、
B的任意一点，则∠ACB的度数为
A．70º B． 110º C．70º或110º D． 140º
9．如图，点A是反比例函数 (x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数(x＞0) 的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为
A．2 B．．4 D．5
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为
A．2 B．4
C．8 D．16
二、填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）
11．已知点A（2,4）与点B（b-1,）关于原点对称，则ab= ．
12．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，
且AB＝CD，CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是 ．
13．体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，该同学的成绩是 米．
14.正多边形的一个中心角为36°，那么这个正多边形的一个内角等于________．
15．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点
（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②﹣b=0；③+2b+c＜0；
④，其中说法正确的是 (请只填序号) ．
16．如图，的边位于直线上，，，，
若由现在的位置向右滑动地旋转，当点A
第3次落在直线上时，点A所经过的路线的
长为 .
三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）：
17.解方程（本题共2小题，每小题5分，共10分）
（1） （2）
18.（本题满分7分）
阅读对话，解答问题：
（1） 分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（，) 的所有取值；
（2）求以（，)为坐标的点在反比例函数图象上的概率．
19.（本题满分8分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为一个单位长度，已知△ABC
（1）以O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得△A1B1，画出 △A1B1，，则点C1的坐标是 ；
（2）求出线段AC扫过的面积．
20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．
（1）求反比例函数的解析式；
若点P是反比例函数图象上的一点，
且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出
点P的坐标．
21.（本题满分8分）在△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发。
（1）几秒钟后，P、Q间的距离等于cm？
（2）几秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半？
22.（本题满分9分）如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求AF的长；
23.（本题满分10分）
传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件. 调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件。
（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式；
（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？
24．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的正半轴交于点C．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；
（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；
（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
2016—2017学年第一学期杭锦旗九年级试题
数学（此答案仅供参考）
一、选择题
1、A 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、C 9、D 10、B
二、填空题
11、2 12、 13、10
14、144º 15、①②④ 16、
三、解答题
17、（1）解：，，
==
所以，...................5分
（2）解：x§k§b 1
或
或...........................5分
18.解：(1)（a，b）对应的表格为：
共12种情况。.............4分
上面这12种情况中，在两种情况：（2，3）、（3、2）在反比例函数图象上，所以所求概率为：..............7分
(1)图略.........3分
点C1的坐标是（2，1）..............4分
由勾股定理可得：OA2=13，OC2=5
线段AC扫过的面积为：S扇形AOA1-S扇形COC1==.........8分
解：（1）将代入中，得，所以点A的坐标为（2，4）..2分
因为点A在反比例函数的图象上，所以可得：，
所以反比例函数的解析式为..............4分
（2）P（1，8）或P（-1，-8）.............8分
21.解：（1）设x秒后 则，所以，在中，利用勾股定理得： 所以0.4秒时，P、Q间的距离等于...............4分 （2）设y秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半 则 解得 ∴秒后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半。...........8分
22.（1）证明：连结OD，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠C=∠A=∠B=60°，
而OD=OB，
∴△ODB是等边三角形，∠ODB=60°，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线；...........................4分新$课$标$第$一$网
解：∵△ODB是等边三角形，且OB=
∴BD=6
∴CD=6
在Rt△CDF中，∠C=60°，
∴∠CDF=30°，
∴CF==3
∴AF=AC-CF=12-3=9............................9分
23.解：（1）y=（x－60）［300－10（x－80）］
=（x－60）（300－10x+800）
=（x－60）（1100－10x）
=
即y=…………………………………………………………5分
（2）y==.
因为－10＜0，所以当x=85时，y有最大值，=6250.…………………10分
即单价定为85元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为6250元
24.解：（1）∵A（4，0），B（－1，0）， ∴AB=5，半径是PC=PB=PA=。∴OP=。 在△CPO中，由勾股定理得：。∴C（0，2）。 设经过A、B、C三点抛物线解析式是， 把C（0，2）代入得：，∴。 ∴。 ∴经过A、B、C三点抛物线解析式是，...................6分
∵，∴M。 设直线MC对应函数表达式是y=kx+b， 把C（0，2），M代入得：，解得。 ∴直线MC对应函数表达式是。..........................9分
（3）MC与⊙P的位置关系是相切。证明如下： 设直线MC交x轴于D， 当y=0时，，∴，OD=。∴D（，0）。 在△COD中，由勾股定理得：， 又，， ∴CD2+PC2=PD2。 ∴∠PCD=90º，即PC⊥DC。 ∵PC为半径， ∴MC与⊙P的位置关系是相切。......................12分