重庆西南师大附中2009—2010学年度上期期末考试
初三数学试题
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．
27的立方根是（ ）
A．3 B． C．9 D．
下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（ ）
A．10倍 B．100倍 C．1000倍 D．10000倍
已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）
A．2006 B．200C．2008 D．2009
美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高；下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A． B．
C． D．
计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
例如，用十六进制表示：E + F = 1D，则用十六进制表示：A×E =（ ）
A．E0 B．10E C．EA D．
如图，两个等腰Rt△ABC、Rt△DEF的斜边都为cm，D、M分别是AB、AC边上的中点，又DE与AC（或BC）交于点P，当点P从M出发以/s的速度沿MC运动至C后又立即沿CB运动至B结束．若运动时间为t（单位：s），Rt△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积为y（单位：cm2），则y关于时间t的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．
分解因式： ．
如图，AB//CD，BC//DE，则∠B+∠D = ．
某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明乘此出租车最远能到达13千米处，那么他最多只有 元钱．
（第12题图） （第13题图）
“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是 ．
如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第10个图案中有__________________根火柴棒．
一个商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另一个渠道以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带，如果两种合在一起以每3盘k元的价格全部出售，可得到投资20%的收益，则k的值为_________________．
三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
计算：
解不等式组：
解方程：
青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等．
若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；
若∠BAC＝66，则∠BPC＝ ．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
先化简，再求值，其中
为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
已知：如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，过A作轴于点C，已知，，且点B的纵坐标为．
求点A的坐标及该反比例函数的解析式；
求直线AB的解析式．
如图，梯形ABCD中，，，，．点E、F是梯形ABCD外的两点，且，，．
求证：；
若，，求线段AE的长．
五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y（元）于存放天数x（天）之间的部分对应值如下表所示．
但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式；若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；
该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w元？并求出最大利润（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天，再次按市场价格收购这种野生菌1180千克，存放冷库中一段时间后一次性出售，其他条件不变，若要使两次的总盈利不低于4.5万元，请你确定此时市场的最低价格应为多少元？
（结果精确到个位，参考数据：，）
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A、B、C三点．
求过A、B、C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；
在抛物线上是否存在点P，使为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；
试探究在直线AC上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
（命题人：刘 亮 审题人：沈丽容）
西南师大附中2009—2010学年度上期期末考试
初三数学试题参考答案
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）．
11． 12．180 13．16 14． 15．220 16．19
三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）．
17．解：原式 4分
5分
6分
18．解：
由①得：
x < 6 3分
由②得：
5分
∴ 原不等式组的解集为 6分
19．解：
5分
经检验：是原方程的解 6分
20．(1) 作图略 4分
(2) 132 6分
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．解：原式 2分
4分
6分
8分
当时，原式 10分
22．解：(1) 设甲、乙两种消毒液各购买x瓶、y瓶． 1分
根据题意得： 解得 4分
答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． 5分
(2) 设甲种消毒液购买a瓶，则乙种消毒液购买瓶． 6分
由题意得：
解得： 9分
答：甲种消毒液最多能买50瓶． 10分
23．解：(1) ∵ AC⊥x轴，OC = ，，
∴ 在Rt△ACO中，设OC = a，AC = 2a，则
∴ ，又a > 0，则a = 1． 1分
∴ 点A的坐标为（– 2，1） 2分
设所求反比例函数的解析式为： 3分
∵ 点A在此反比例函数的图象上
∴
∴ k = – 2 4分
故所求反比例函数的解析式为： 5分
(2) 设直线AB的解析式为： 6分
∵ 点B在反比例函数的图象上，点B的纵坐标为– 3，设B（m，– 3）．
∴ ．
∴ 点B的坐标为（，– 3）． 7分
由题意，得 8分
解得： 9分
∴ 直线AB的解析式为： 10分
24．(1) 证明：∵ 梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，
∴
∴
∵ AB = AC，∴△ABC为等边三角形
∴ AB = BC 2分
又∵∠ABC =∠FBE，∴ ∠ABE =∠CBF 3分
在△ABE和△CBF中[
∴ △ABE≌△CBF 4分
∴ BE = BF 5分
(2) 连接EF
由(1)知△ABC为等边三角形，∴[
又∵∠ABC =∠FBE，∴ 6分
∵ BE = BF，△EBF为等边三角形，
∴，EF = BF 7分
∵，∴
∴ 在Rt△CEF中，，
∵ CE = 5，BF = 4，∴ 9分
又由(1) △ABE≌△CBF知，AE = CF．
∴ 10分
五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．解：(1) 1分[
3分
(2)
5分
∵ ，∴ 当x = 100时，利润w最大，最大利润为30000元，
∴ 该公司将这批野生菌存放100天后出售可获得最大利润30000元． 6分
(3) 由(2)可知，该公司以最大利润出售这批野生菌的当天，市场价格为130元，
设再次进货的野生菌存放a天，则利润 7分
8分
∴两次的总利润为
由，解得 9分
∵ ， ∴当时，两次的总利润不低于4.5万元，
又∵，∴当时，此时市场价格最低，市场最低价格应173元． 10分
26．解：(1) ∵ 直线与轴交于点A，与y轴交于点C．
∴， 1分
∵点A，C都在抛物线上，
∴ 抛物线的解析式为 3分
∴ 顶点 4分
(2) 存在
6分
8分
(3) 存在
理由：延长到点，使，连接交直线AC于点M，则点M就是所求的点．
过点作于点H．
∵点在抛物线上，
∴ B（3，0）
在中，，
∴，，在中，，
，∴ OH = 3，∴(– 3，) 10分
设直线的解析式为∴ 解得
∴
∴ 解得 ∴
∴在直线AC上存在点M，使得的周长最小，此时．
12分