重庆市重点中学09-10学年度上期六校联考
初2010级数学试题
答卷时间：120分钟满分：150分命题人：程吉良 审题人：杨娅
一、选择题。(每小题4分，共40分)
1、下列各式中的最简二次根式是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列计算中，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）.
4、 如图1，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，若OP=4，，则∠AOB的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
5、下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦 ②直角所对的弦是直径 ③相等的弦所对的弧相等 ④等弧所对的弦相等 ⑤圆周角等于圆心角的一半 ⑥两根之和为5，其中正确的命题个数为（ ）
A、0 B、 C、2 D、3
6、如图2，中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）
A、4.75 B、、 D、4.8
7、半径分别为和的两圆相交，则圆心距d的取值范围是（ ）
A．d<6 B. 4 8、 一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ） A．10π B．20π C．50π D．100π 9、方程k有实数根，则k的取值范围是（ ） A.k≠0且k≥-1 B. k≥. k≠0且k≤-1 D. k≠0或k≥-1 10、从人群中任意抽取2个人星座相同的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题。（每小题4分，共40分） 11、已知是关于x的方程的一个根，则 。 12、江津区绿化管理处，为绿化其环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是 13、已知点P（a-2,5）与点Q(1,2-b)关于原点对称，则a= ,b= . 14、当x＞时，化简 = 。 15、如图3，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有 。 16、如图4，弦AB把圆分成1：3，则弦AB所对圆周角的度数为 。 17、如图5，半径为5个单位的⊙A与x轴、y轴都相切；现将⊙A沿y轴向下平移 个单位后圆与x轴交于点（1，0）。 18、李进有红、黄、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，若任意组合穿着，则穿着“衣裤同色”的概率是 。 19、一个扇形的半径是，圆心角的度数是90°，把它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是 20、已知：如图6，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O， ∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为 三．解答题。（70分） 21．化简（10分） （1） （2） 22、解方程（10分） ① ② 23、（8分）已知关于x的方程， （1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根。 （2）若、是方程的两个实数根，且，求k的值。 24、（8分）如图7，有一个自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有1、2、3、4、，另有一个不透明的口袋装有分别标有数字0、1、3的三个小球（除数字不同外，其余都相同）。小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一个扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。 （1）请你用画树状图或列表的方法，求出两个数的积为0的概率。 （2）小亮和小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢。你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。 25、（8分）某养鸡专业户准备建造如图8所示的矩形养鸡场，要求长与宽的比为2：1，在养鸡场内，沿前侧内墙保留宽的走道，其他三侧内墙各保留宽的走道，当矩形养鸡场长和宽各为多少时，鸡笼区域面积是288。 26（12分）．如图9，为⊙O的直径，于点，交⊙O于点，于点． （1）请写出两条与有关的正确结论； （2）当，时，求圆中阴影部分的面积． 27.（14分）如图10，直角坐标系中，，，以AB为直径作半⊙P交y轴于M，以AB为一边作正方形ABCD. （1）求C、M两点的坐标。 （2）连CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由。 （3）在x轴上是否存在一点Q，使周长最小？若存在，求出Q点坐标及最小周长，若不存在，请说明理由。 重庆市重点中学09-10学年度上期六校联考 参 考 答 案 一、选择题 BDDCB DBCBD 二、填空题 11、a=–2或1 12、20﹪ 13、a=1 b=7 14、 x－1 15、外离 相交 16、45°或135° 17、2或8 18、 19、 cm 20、40° 三、解答题 21、（1）解：原式= （2）解：原式= 22、（1）解：Y= （2）解： 23、（1）证明： ∴ ∴ ∴原方程一定有两个不相等的实数根 （2）解：由韦达定理可知， ∴ 解得k=-1 24、解 （1）概率为 （2）小亮赢的概率为： 小红赢的概率为： ∴此游戏不公平。 修改如下：两数之积为奇数小亮赢，两数之积为非0偶数小红赢 25、解：设养鸡场的长为2k米，则宽为k米，于是鸡笼的长是（2k-4）米，宽为（k-2）米。 （2k-4）（k-2）=288 解得 k=14 或 k=-10（舍去） 所以 2k=28 答：鸡场的长为，宽为。 26、解：（1）BC=BD BC=2OF （2）（过程省略） 27、解：（1）C（8，10） M（0，4） （2）直线CM与圆P相切。 （3）△QMC的最小周长为，Q点的坐标为（，0）