2011~ 2012学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷
（时间：90分钟 满分：120分）
一、填空题(本大题共15小题，每空1分，共22分，把答案写在题中的横线上。)
1．当x________时，二次根式有意义。
2．计算：=________；=________；=_________。
3．对于数据3、2、1、0、-1，它的极差是____ _，平均数是 _，方差是 。
4.若梯形的上底长为,中位线长,则下底长为 cm。
5.方程x2+2x-m=0的一个根是1，则m = ；另一个根是 。
6．抛物线的顶点坐标是 ；当x______时，y随x增大而减小。
7.将抛物线向下移动2个单位后，得到的抛物线解析式是 ____ 。
8．等边△ABC的边长为，则它的外接圆的半径为 cm，内切圆的半径为 cm.。
9.如果两圆相切,圆心距为,一个圆的半径为,则另一个圆的半径是 __________ cm。
10.在半径为的圆中，一条弧长为cm，此弧所对的圆周角的度数是 度。
11．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC的度数是________度。
（题11图） （题12图）
12．如图，在⊙O中，弦AB的长为，圆心O到AB的距离为，则⊙O的半径是__________ cm。
13.若圆锥的底面半径是，母线长是，则它的侧面展开图的面积是_______ cm2。
14．抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 。
15.如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：
①ac＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3；
③a＋b＋c＞0； ④当x＞1时，y随x的增大而增大。
正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)
二、选择题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题都给出代号为的四个结论，其中只有一个结论是正确的，请将正确结论的代号填在题后的括号内。)
16.下列根式中与是同类二次根式的是---------------------------------( )
A. B. C. D.
17．二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是直线----------------------------------------------------------（ ）
A． B. C. D.
18．已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是-----------------------------------( )
A．甲组数据较好 B．乙组数据较好
C．甲组数据的极差较大 D．乙组数据的波动较小
19．对角线相等，并且互相垂直平分的四边形是---------------------------（ ）
A．等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
20．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，
且BC=CD=DA，则∠BCD等于-----------------------------（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
21．下列说法中，正确的是--------------------------------------------（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
三、解答题 (本大题共8小题，共80分，解答应写出必要的文字说明，证明步骤，推理过程。)
22.解方程 (本题12分)
(1) （2）
23.计算（本题12分）
（1） （2）
24.（本题6分）如图，平原上有三个村庄A，B，C，现计划打一水井P，使水井到三个村庄的距离相等。在图中画出水井P的位置。（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法。）
25.（本题8分）如图，是平行四边形的对角线上的点，．
求证：四边形BFDE是平行四边形。
26.(本题8分)如图，AB是⊙O的直径，直线PQ过⊙O上的点C，PQ是⊙O的切线。
求证：∠BCP=∠A
27.(本题10分)如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=，点P从点A沿边AB向点B以/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以/s的速度移动，问：
（1）几秒后△PBQ的面积等于2？
（2）几秒后PQ⊥DQ?
28．(本题12分)已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过B（2，-5）
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至点、，
求的面积。
29．(本题12分)如图1，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为弧BC上的一动点。
（1）问添加一个什么条件后，能使得？请说明理由；
（2）若AB∥OD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由；
（3）如图2，在（1）和（2）的条件下，四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论。
参考答案和评分标准
填空题
1. ≥2 2. ，，5 3. 4，1，2 4. 12 5. 3，-3 6.（1，2），<1 7. y=-3x2-2 8. ， 9. 3或11 10. 90 11. 50 12. 5 13. 15π 14. 8 15. ①②④
二．选择题
16.D 17.C 18.D 19.D 20.C 21.B
三．解答题
22.(1) (x-2)2=7 ────2分 (2) （3x-5）(x+2)=0 ────2分
x-2= ────4分 3x-5=0或x+2=0 ────4分
x=2 ────6分 x1= , x2=-2 ────6分
23.(1)原式= ──2分 （2）原式=--+ ───4分
= ──4分 = ───6分
= ──6分
24.每作出一条线段中垂线各得2分， 标出交点P得2分。
25.证明：连结BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，AO=CO -------------------3分
又∵AE=CF
∴EO=FO -------------------6分
∴四边形BFDE是平行四边形。 ----------8分
26. 证明：连结OC，
∵PQ是⊙O的切线，
∴ ∠OCP=90º，
∴∠BCP+∠BCO=90º； ---------------2分
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=90º，
∴∠A+∠B=90º； ---------------4分
又∵OB=OC，
∴∠B=∠BCO， ---------------6分
∴∠BCP=∠A . ---------------8分
27.解：（1）设秒t后⊿PBQ的面积等于2,
据题意有 ，--------------------3分
解得 t1=2, t2=4, --------------------4分
经检验都适合，
答 2秒后或4秒后⊿PBQ的面积等于2。-------5分
（2）设秒t后PQ⊥DQ，
证⊿PBQ∽⊿QCD，
得， ---------------------3分
解得 t1=t2=3, --------------------------4分
经检验都适合，
答 3秒后PQ⊥DQ。-----------------------------5分
28. 解：（1）∵顶点为（-1，4）,
∴设所求函数关系式为y=a(x+1)2+4, --------------2分
∵过点B（2，-5），
∴-5=a(2+1)2+4， a=-1， ---------------4分
∴所求函数关系式为y=-(x+1)2+4. ---------------5分
（2）与y轴交点（0，3），与x轴交点（-3，0），（1，0）, --------8分
（3）A’(2,4), B’(5,-5), ------------------------------------10分
SΔOA’ B’==15． ---------12分
29.解：（1）添加 弧AB=弧BD． ---------------------1分
可得 ∠BDA=∠BCD, ---------------------2分
又∠DBC=∠DBC,
∴ΔBDC∽ΔBED, ---------------------3分
∴. ---------------------4分
（2）D是弧BC的中点． ---------------------1分
∵AC是直径，∴∠ABC=90º ---------------------2分
又AB∥OD，
∴OD⊥BC， ---------------------3分
∴D是弧BC的中点． ----------------------4分
（3） 四边形AODB是菱形． ----------------------1分
在半圆中，弧AB=弧BD=弧DC，
∴∠AOB=∠BOD=60º， --------------------2分
可证ΔAOB，ΔBOD是等边三角形， --------------------3分
∴AO=OD=OB=BA，
∴四边形AODB是菱形． --------------------4分
双向细目表（2011~ 2012学年度第一学期期末考试九年级数学试卷）