长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试初三年级
数学试卷
本试卷包括三道大题，共24道小题。共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信
息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书
写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。高考资源网
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. －6的倒数是（ ）.
A. B. C. －6 D. 6
小敏“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果约为12500000
个，这个数用科学计数法表示为（ ）.
A. B. C. D.
3. 如图是由5个大小相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）.
不等式的解集是（ ）.
A. B. C. D.
5. 计算的结果是（ ）.
A. B. C. D.
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△ABC绕点C顺时针旋
转得到△A’B’C’，连结AB’. 若点A、B’、A’在同一条直线上，则AA’的长为（ ）.
A. 6 B. C. D. 3
7. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC与⊙O交点为点D. 若∠C＝40°，
则∠ABD的大小为（ ）.
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原
点，点C在函数（，）的图象上. 若点A的坐标为，则k
的值为 （ ）.
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
分解因式：_______________________.
一元二次方程有两个相等的实数根，则___________.
如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON；再分别以点 M、
N圆心，以大于MN长为半径作圆弧，两弧交于点E，过点E作EC⊥OA于点C. 若
，则点E到直线OB的距离是_____________.
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴交于点A、B. 直线CD
与y轴交于点C（0，－6），与x轴相交于点D，与直线AB相交于点E. 若△AOB
≌△COD，则点E的坐标为_______________.
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且点D在 上. 若∠AOC＝134°，
则∠BDC的大小为________度.
如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－5，0）、（－2，0）.点P
在抛物线上，设点P的横坐标为m. 当0≤m≤3时，△PAB的面
积S的取值范围是_________________.
解答题（本大题共10小题，共78分）
（6分）先化简，再求值：，其中
（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字2，3，4，每个小球除数字不同外其他都相同，先从袋中随机摸出1个小球，记下数字后放回；再从袋中随机摸出一个小球. 用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出小球上的数字之和为偶数的概率.
（6分）某服装厂“双十一”前接到一份加工4500件服装的订单，应客户要求，需提前供货.该服装厂决定提高工作效率，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.求原计划每天加工服装的件数.
18. （6分）如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，BE＝CF，求证：AF＝DE.
（7分）某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种治理雾霾
措施最有效”，有以下四个选项（每份调查问卷必须且只答一个选项）：
A. 绿化造林； B. 汽车限行； C. 禁止城市周边燃烧秸秆； D. 使用环保能源.
调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了如下图所示的条形统计
图和扇形统计图.
请根据图中的信息回答下列问题：
（1）求这次被调查的市民人数.
（2）求统计图中D所对应的百分比.
（3）估计该市240000名市民中认同“汽车限行”的人数.
（7分）如图，某学校建有一座周恩来总理的雕塑，雕塑由塑像（CD）与底座（CF）
组成，小林站在距离雕塑（DF）2.7米的A处，利用照相机自B点看塑像头顶D的
仰角为46°，看塑像底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度.（结果精确到0.1米）
【参考数据：sin46°＝0.7193，cos46°＝0.6947，tan46°＝1.036，】
（9分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，
甲车到达B地后，停留一段时间，然后按原路原速度返回A地；乙车到达A地立即
停止行驶. 甲、乙两车和A地的距离y（千米）与甲车出发时间x（时）的函数图象
如图所示.
（1）求甲、乙两车的速度.
（2）甲车的停留时间是____________小时.
（3）求甲车从B地返回到A地的过程中，y与x之间的函数关系式.
（4）当两车相距100千米时，x的值为___________________.
（9分）
感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP·PC＝AB·CD（不需证明）
探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，结论BP·PC＝AB·CD仍成立吗？请说明理由？
拓展：如图③，在△ABC中，点P是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上. 若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝，CE＝3，则DE的长为____________.
（10分）如图①，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为边BC
的中点，射线DE⊥BC交AB于点E. 点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位
长度的速度运动. 以PD为斜边，在射线DE的右侧作等腰直角△DPQ. 设点P的运
动时间为t（秒）.
（1）用含t的代数式表示线段EP的长.
（2）求点Q落在边AC上时t的值.
（3）当点Q在△ABC内部时，设△PDQ和△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单
位），求S与t之间的函数关系式.
（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与x轴正半轴
的交点，点B在抛物线上，其横坐标为2，直线AB与y轴交于点C. 点M、P在线段
AC上（不含端点），点Q在抛物线上，且MQ平行于x轴，PQ平行于y轴. 设点P
横坐标为m.
（1）求直线AB所对应的函数表达式.
（2）用含m的代数式表示线段PQ的长.
（3）以PQ、QM为邻边作矩形PQMN，求矩形PQMN的周长为9时m的值.
长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试初三年级
数学试卷答案
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.B 2.C 3. D 4. B 5. B 6. A 7. B 8. C
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 10. 11. 2 12. 13. 23° 14. 12≤S≤15
解答题（本大题共10小题，共78分）
（6分）原式＝；当时，原式＝
（6分）
P(和为偶数）＝
（6分）解：设原计划每天加工服装x件
，解得
经检验是原方程的解且符合题意
答：原计划每天加工服装150件.
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC
在Rt△ABE和Rt△DCF中
AB＝DC，BE＝CF
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）
∴AF＝DE
解：
（1）60÷30%＝200（人）∴这次被调查的市民有200人
（2）40÷200＝20% ∴D的百分比为20%
（3）240000×（200－20－60－40）÷200＝96000（人）
20（7分）解：
BE＝AF＝2.7米
在Rt△CBE和Rt△DBE中
DC＝BE·tan46°－BE·tan30°
＝2.7×1.036－2.7×
≈1.2米
∴DC的长约为1.2米
（9分）解：
甲车的速度＝300÷（8－5）＝100（千米/小时）；
乙车的速度＝（300－100×2）÷2＝50（千米/小时）
（2）甲车的停留时间是2小时.
设甲车从B地返回到A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.
将（5，300），（8，0）代入可得y＝－100x＋800（5≤x≤8）
（4）当两车相距100千米时，x的值为、、7.
（9分）
探究：结论BP·PC＝AB·CD仍成立。
证明：∵∠APB＋∠DPC＝180°－∠APD＝135°
∵∠APB＋∠BAC＝180°－∠B＝135°
∴∠DPC＝∠BAC
∵∠B＝∠C
∴△ABP∽△PCD
∴
∴BP·PC＝AB·CD
拓展：如图③，在△ABC中，点P是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上. 若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝，CE＝3，则DE的长为.
23.（10分）
解：（1）EP＝3－t或EP＝t－3.
（2）t ＝8
（3）当0＜t≤3时，；
当3≤t≤8
∴
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与x轴正半轴
的交点，点B在抛物线上，其横坐标为2，直线AB与y轴交于点C. 点M、P在线段
AC上（不含端点），点Q在抛物线上，且MQ平行于x轴，PQ平行于y轴. 设点P
横坐标为m.
解（1）设直线AB所对应的函数表达式为
将A（8，0），B（2，6）代入可得
（2）点，点，点
当0＜m≤2时，
即
当2＜m＜8时，
即
（3）点，点，点
当0＜m≤2时，，
即，
∵
∴，则，（舍）
当2＜m＜8时，
即，
∵
∴，则，（舍）