九年级学情调研数学试题
一、选择题（每小题3分计24分）
1．的值等于
A． B．4 C． D．2
2．下列计算正确的是
A． B． C． D．
3．与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
4．如果代数式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是
A． B． C． D．
5．已知菱形的边长为6，一个内角为，则此菱形较短的对角线长是
A． B．
C．3 D．6
6．如图，四边形ABCD中，点E为BC的中点，连DE并延长交AB的延长线于F，AB=BF，添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，下列选项中，正确的是
A．AD=BC B．CD=BF
C．F=CDE D．A=C
7．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，其中M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上。小明认为：若MN=EF，则MNEF；小虎认为：若MNEF，则MN=EF。你认为
A．仅小明对 B．仅小亮对
C．两人都对 D．两人都不对
8．如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在边CD上的E点，MN为折痕，若MN的长为13cm，则CE的长为
A．6 B．7 C．8 D．10
二、填空题（每小题3分，计30分）
9．在函数中，自变量x的取值范围是______________
10．若实数x，y满足，则代数式的值为__________
11．已知，则的值为__________
12．已知一组数据2，1，-1，0，3，那么这组数据的极差是_________
13．某班甲、乙两名同学进行射击预赛，5次命中环数如下表，易得，则。（选填>、<或=）
14．已知样本数据的平均数为2，方差为，那么另一组数据，，，，的方差是_____________
15．方程的根是_________________
16．如果一元二次方程经过配方后得，那么a=
17．如图，，AD平分，那么点D到AB的距离是____________cm.
18．在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（2，1）、C（4，3），要使全等，那么点D的坐标_________________
三、解答题（共96分）
19．（8分）计算：（1） （2）
20．（8分）解方程（1）（限用配方法）（2）（限用公式法）
21．（8分）当取何值时，关于的方程有两个不相等的实数根？
22．（8分）已知关于，判断此方程根的情况？并说明理由。
23．（10分）某三角形两边长分别为6和8，第三边长是方程的一个根，求该三角形的面积。
24．（10分）如图，在四边形ABCE中，AB//CD，AC平分BAD，CE//AD交AB于E。
（1）求证：四边形AECD是菱形。
（2）若点E是AB的中点，试判断的形状，并说明理由。
25．（10分）如图，中，AD平分BAC，CDAD于D，G为BC的中点，
求证：①DG//AB；②DG=(AB—AC)。
26．（10分）如图，在中，已知BAC=，ADBC于D，BD=2，DC=3，求AD的长。
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
（1）分别以AB、AC为对称轴，画出，的轴对称图形，D点的对称点分别为E、F，延长EB，FC交于G点，证明四边形AEGF是正方形。
（2）设AD=x，利用勾股定理，在中建立关于x的方程模型，并求出x的值。
27．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2。
(1）若CE=1，求BC的长；(2）求证AM=DF+ME。
28．（12分）已知在梯形ABCD中，AD//BC，且AD （1）P为AD上的一点，满足BPC=A，求AP的长。 （2）如果点P在AD边上移动（点P与点A，D不重合），且满足BPE=A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q。 ①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 ②当CE=1时，写出AP的长（不必写解答过程） 九数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：（每题3分，计24分） 1．B 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．C 8．B 二、填空题（每小题3分，计30分） 9． 10．-10 11． 12．4 13．> 14．3 15． 16．6 17．3 18．（4，-1）或（-2，3）或（-2，-1） 三、解答题（共96分） 19．(8分)（1）…………………4分 （2）…………4分 20．(8分)（1）…………4分 （2） ………………………4分 21．(8分)当时，原方程有两个不相等的实数根…………8分 22．(8分)方程有两个不相等的实数根………………8分 23．(10分)分情况讨论：①当三边长为6，8，10时，……………5分 ②当三边长为6，8，6时，……………10分 24．(10分)（1）证明：………5分 （2）答：是直角三角形…………………………7分 证明：(只要有理都应给分)……………………………………10分 25．(10分)证明：延长CD交AB于K……………………1分 先证≌DK=DC AK＝AC 又GB=GC 26．(10分)（1）证明：…………4分 (2)解：设AD=x,则AE=EG=GF=x 在中,据勾股定理得: 舍去,取AD=x=6………………………………10分 27．(12分)（1）∵四边形ABCD是菱形∴CB=CD,AB∥CD∴∠1=∠ACD ,∵∠1=∠2 ∴∠2=∠ACD ∴MC=MD ∵ME⊥CD ∴CD=2CE=2 ∴BC=CD=2……………5分 (2) 延长DF,AB交于G，∵四边形ABCD是菱形∴∠BCA=∠DCA , ∵BC=2CF,CD=2CE ∴CE=CF ∵CM=CM∴△CEM≌△CFM, ∴ME=MF∵AB∥CD∴∠2=∠G, ∠GBF=∠BCD∵CF=BF∴△CDF≌△BGF∴DF=GF∵∠1=∠2, ∠G=∠2∴∠1=∠G∴AM=GM=MF+GF=DF+ME……………12分 28．(12分)解：因为， ∽，设AP=x，从而得 ……4分 （2）①由①易得：∽，从而（1 ②当CE=1时，AP=2…………………………………………12分