(卷面分值：150分 答卷时间：120分)
一.选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的)
1．已知方程—x+1=0 有两个不等的实数根,则k的范围是( ▲ )
A．k＞ B．k＜ C．k ≠ D．k＜且 k ≠ 0
2．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( ▲ )
A． B． C． D．
3．圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( ▲ )
A．40° B．80° C．120° D．150°
4．若二次函数y＝（x-3）2＋k的图象过A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3＋，y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是( ▲ )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
5.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于( ▲ )
A．40° B．50° C．60° D．70°
6.下列命题中，正确的是( ▲ )
A.平面上三个点确定一个圆 B.等弧所对的圆周角相等
C.三角形的外心在三角形的外面 D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线
7．若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ▲ ） A．=l B．>l C．≥l D．≤l
8、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ▲ ）
二.填空题（请将正确答案填写在横线上，本大题共10小题，每小题3分，计30分）
9．一组数据3、4、5、5、6、7的方差是 .
10．方程x2－x＝0的解为 ______
11．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ___________________
12．某商品原价是400元，连续两次降价后的价格为289元，则平均每次降价的百分率
为
13、已知点P到⊙O的最远距离为，最近距离为，则该圆半径为 cm．
14、选择一组你喜欢的a,b,c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像同时 满 足下列条件：①开口向下；②当x﹤2时，y随x的增大而增大；③当x﹥2时，y随x的增大而减小。这样的二次函数可以是_________。
15、如图, AB是⊙O的直径,弦DC⊥AB,垂足为E,如果AB=, CD=, 那么线段AE的长为 cm．
16、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上运动（与A、B两点不重合），如果∠P＝46°，那么∠ACB的度数是
17．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝，BC＝．将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺时针旋转至A1B1D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若∠EDF＝30°，则点B的运动路径长为 cm．（结果保留π）
第16题 第17题
18、射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=，QM=．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值_________。（单位：秒）
三、解答题：(本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤).
19、解方程：（每小题4分，共8分）
（1） （配方法） （2）(x+1)2=6x+6
20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中
21．（本题满分10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解 市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四 种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有 人。（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数是 ；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
22、(本题8分) 某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=，顶部C离地面高度为．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面，装货宽度为．请按照如图建立的坐标系，通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
23、（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°.
⑴求∠A的度数；
⑵若弦CF⊥AB，垂足为E，且CF＝，求图中阴影部分的面积.
24．（本题满分10分）已知二次函数．
（1）用配方法求抛物线的对称轴和顶点M的坐标；
（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标
（点A在点B的左侧），并画出函数的图象；
（3）根据图象，求不等式的解集
25．（本题10分） 已知关于x的方程．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．
26. (10分) ( 如图)：已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AB=6，BD=3，求BC和AE的长．
27．（本题12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
28．（本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，﹣），已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）
九年级数学参考答案
(2)如图2；________________ (5分)
(3)8000×40%=3200(人)．
答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．____________ ( 6分)
(4)如图3；
(列表方法略，参照给分)． 8分
P(C粽)＝＝．
答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…10分
22（8分）解：(如图)以AB所在直线为x轴，过点C垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系。_______ (2分)
设大门抛物线为：y = a x ^2 + b. 则：当 x = 0 时，y = 4.4 = a ( 0 )^2 + b , 得 b = 4.4; 当 x = 2 时，y = 0 = a (2 )^2 + 4.4. 故得：a = - 1.1. 将 b = 4.4; a = -1.1 代入方程得： 大门抛物线方程为：y = - 1.1 x ^2 + 4.4 __________ (5分) 当 x = 1.2 时（车宽的一半）， y = -1.1(1.2 )^2 +4.4 = 1.1*1.44 + 4.4 = 2.816 (m) ﹤ ———— (7分) 答：当 x = 时，y = ﹤ （车高），故该汽车不能通过该大门。__________（8分）
23.（8分）解：（如图）（1）连接OC，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD ∵∠D=30°，∴∠COD=60° ∴∠A=∠COD/2=30°————— （3分） （2）∵AB是圆O的直径，CF⊥AB ∴AB是CF的中垂线，∴CE=CF的一半 ∵∠A=30°，CF=4√3 ∴CE=2√3，OE=2，OC=4，∴三角形OCE的面积=2√3 ∵∠COB=60°，OC=4，∴扇形OCB的面积=8π/3 ∴阴影部分的面积=8π/3-2√3 ——————（8分）
24. （10分）解：（1）y=-（x2-2x+1-1）+3 =-（x-1）2+4，__________（2分） 所以抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）；_______ （3分）
（2）A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），C点坐标为（0，3）(图略)；
________（8分））
（3）x﹤-1或x﹥3_________（10分），
25.(10分) 解：（1）Δ=4(k-3)²-4(k²-4k-1)=40-8k≥0 所以k≤5——————（3分）
（2）， _____（6分）
（3由根与系数的关系得m=k²-4k-1=(k-2)²-5 因为k≤5 所以m的最小值是-5____（10分）
26.（10分） 解：如图（1）DE与⊙O的位置关系式相切．理由是：连接OC，∵AE⊥CD，CF⊥AB，CE=CF，∴∠EAC=∠CAF，∵OA=OC，∴∠CAF=∠OCA，∴∠OCA=∠EAC，∴OC∥AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE，∵OC为⊙O半径，∴DE是⊙O的切线， 即DE与⊙O的位置关系式相切． ————————(4分) （2）∵AB=6，∴OB=OC=BD=AB=3,
在Rt△OCD中，BC=OB=BD=3=OC=3, ∴∠COD=60°∴∠D=30°．在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，∴AE=AD=________(8分)
在△OBC中，∵∠COD=60°，OB=OC，∴BC=OB=3．——————（10分）
27．（本题12分）
解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000
…………(3分)
（2）w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250
所以，当x＝35时，w有最大值2250，
即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大
…………(6分)
（3）方案A：由题可得20＜x≤30，
因为a＝－10＜0，对称轴为x＝35，
抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
所以，当x＝30时，w取最大值为2000元，………(8分)
方案B：由题意得，解得：，
在对称轴右侧，w随x的增大而减小，
所以，当x＝45时，w取最大值为1250元，…………(11分)
因为2000元＞1250元，
所以选择方案A。………………………(12分)
28（14分）解：（1）将A（﹣2，0），B（1，﹣），O（0，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c（a≠0），
可得：，
解得：，
故所求抛物线解析式为y=﹣x2﹣x； …………………(3分)
（2）存在．理由如下：
如答图①所示，
∵y=﹣x2﹣x=﹣（x+1）2+，
∴抛物线的对称轴为x=﹣1．
∵点C在对称轴x=﹣1上，△BOC的周长=OB+BC+CO；
∵OB=2，要使△BOC的周长最小，必须BC+CO最小，
∵点O与点A关于直线x=﹣1对称，有CO=CA，
△BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA，
∴当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时△BOC的周长最小． …………………(6分)
设直线AB的解析式为y=kx+t，则有：
，解得：，
∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣，
当x=﹣1时，y=﹣，
∴所求点C的坐标为（﹣1，﹣）； …………………(8分)
（3）设P（x，y）（﹣2＜x＜0，y＜0），
则y=﹣x2﹣x ①
如答图②所示，过点P作PQ⊥y轴于点Q，PG⊥x轴于点G，过点A作AF⊥PQ轴于点F，过点B作BE⊥PQ轴于点E，则PQ=﹣x，PG=﹣y，
由题意可得：S△PAB=S梯形AFEB﹣S△AFP﹣S△BEP
=（AF+BE）•FE﹣AF•FP﹣PE•BE
=（y++y）（1+2）﹣y•（2+x）﹣（1﹣x）（+y）
=y+x+ ② …………………(11分)
将①代入②得：S△PAB=（﹣x2﹣x）+x+
=﹣x2﹣x+
=﹣（x+）2+
∴当x=﹣时，△PAB的面积最大，最大值为， …………………(13分)
此时y=﹣×+×=，∴点P的坐标为（﹣，）． ……………(14分