期中检测题
（时间：120分钟，满分：120分）
选择题(每小题3分，共36分)
1.如图，在平行四边形中，对角线相交于点 O，若
的和为18 cm，，△的周长为13 cm,
那么的长是（ ）
A.6 cm B.9 cm C.3 cm D.12 cm
2. 一个等腰梯形的两底之差为，高为，则等腰梯形的锐角为（ ）
A. B. C. D.
3.下列判定正确的是（ ）
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.两角相等的四边形是等腰梯形
C. 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
4.如图，梯形中，∥，,分别是的
中点，若5 cm，13 cm，那么EF=（ ）
A.4 cm B.5 cm C.6.5 cm D.9 cm
5．直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离( )
A.相等 B.不相等 C.可能相等也可能不相等 D.无法比较
6.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的
是（ ）
①平行四边形； ②菱形； ③等腰梯形 ；④对角线互相垂直的四边形.
A.①③ B.②③ C.③④ D.②④
8．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个
单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（ ）
A．（5，－2） B．（1，－2）
C．（2，－1） D．（2，－2）
9．如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若
矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（ ）
A．(3，2) B．(－2，－3)
C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2)
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，将这个三角形绕点C旋转60°
后，AB的中点D落在点D′处，那么DD′的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是
OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，
则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
填空题（每小题3分，共24分）
13.已知菱形的周长为40 cm，一条对角线长为16 cm，则这个菱形的面积是 .
14.在矩形中，对角线交于点，若∠，则 .
15.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则_____, _____.
16.边长为的正方形，在一个角剪掉一个边长为的正方形，则所剩余图形的周长为 .
17.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的
图形是________.
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt△A可以看作
是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段的长为__________．
19.如图，边长为2的正方形的对角线相交于点，过点的直线分别交于，则阴影部分的面积是 ．
20．在平面直角坐标系中，线段的端点的坐标为，将其先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到线段，则点对应点的坐标为______．
三、解答题（共60分）
21.（8分）如图，四边形中，垂足分别为，求证：四边形是平行四边形.
22.（10分）辨析纠错
已知：如图，△中，是的平分线，∥，∥.
求证：四边形是菱形.
对于这道题，小明是这样证明的：
证明：∵平分，
∴ ∠1＝∠2（角平分线的定义）.
∵ ∥，∴ ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）.
∴∠1＝∠3（等量代换）.
∴ （等角对等边）.
同理可证：
∴ 四边形是菱形（菱形定义）.
老师说小明的证明过程有错误.
（1）请你帮小明指出他的错误是什么.
（2）请你帮小明做出正确的解答.
23.（8分）如图，点分别是正方形的边的中点，和交于点
求证：
24．(10分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30º)按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．
(1)求证：△BCE≌△B1CF；
(2)当旋转角等于30º时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．
25. (12分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，若点A、B的坐标分别为
（1）画出绕点O顺时针旋转后得到的；
（2）点的坐标为_______；
（3）四边形的面积为_______.
26．(12分) 动手操作
在如图所示的方格纸中，△的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.
（1）作出△关于轴对称的△，其中分别和对应；
（2）平移△，使得点在轴上，点在轴上，平移后的三角形记为△，作出平移后的△，其中分别和对应.
期中检测题参考答案
1.A 解析：因为18 cm , 所以. 因为△
的周长为 , 所以又因为， 所以.
2.B 解析：如图，梯形中， 高则
所以∠，故选B.
3.C
4.A 解析：如图，作∥∥, 因为,所以 ∠
因为四边形和四边形都是平行四边形，所以
又因为5 cm，13 cm，所以8 cm,
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得4 cm .
5.A 解析：如图，直角梯形中，是的中点，设是的中点，连接, 则是
梯形的中位线，所以//,即.又,所以是的中垂线，所以
.
6.C 解析：如图，菱形中，,连接,因为,所以
是的中垂线，所以.所以△是等边三角形，所以∠=60°,
从而∠。
7. D 解析：顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则该四边形需
满足的条件是对角线互相垂直.
8. B 解析：C点的坐标变化为：.
9. D 解析：由矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，知矩形OA1B1C1
与矩形OABC的位似比是1∶2，又知点当两矩形在点同侧时，；当
两矩形在点异侧时，.
10. A 11. B 12. B
13. 解析：如图，菱形的周长为40 cm,=16 cm，则10 cm,8 cm,
又,所以6 cm.所以菱形的面积为=.
14.40° 解析：由矩形的性质知，，所以∠∠.
又∠所以∠
15.90° 45° 解析：由矩形的性质知∠
所以∠.
16. 17.矩形和正方形
18. 解析：过作⊥，
则∠,所以,,
所以,由勾股定理得.
19．1 解析：△绕点旋转后与△，所以阴影部分的面积等于正方形面积的，即1.
20. 解析：.
21. 证明：因为，，所以∠∠.
因为所以
因为△≌△，
所以∠ =∠，所以∥.
又因为，所以四边形是平行四边形.
22. 解：⑴小明错用了菱形的定义.
⑵改正：∵ DE∥AC，DF∥AB，∴ 四边形是平行四边形，
∠3＝∠2.
∵平分∠，∴ ∠1＝∠2，∴ ∠1＝∠3.
∴，∴ 平行四边形是菱形.
23.证明：如图，延长交于点.
因为, ∠∠，
所以△≌△，所以 ∠=∠,
从而∠+∠=∠∠,
所以.
再由得△≌△,
从而,即.
在Rt△中，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得
,即.
24.（1）证明：在△和△中，
∠，，∠，
∴ △≌△．
（2）解：当∠时，．理由如下：
∵ ∠，∴ ∠
∴ ∠，
∴ ∠.
∵ ∠，∴ ∠，
∴ .
25．解：（1）如图所示；
（2）（3，2）；（3）8.
26．解：(1)(2)如图所示.