北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，
在这四个数中，绝对值最小的数是
A. a B. b C.c D. d
2．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为
A． B．
C． D．
3．右图是百度地图中截取的一部分，图中
比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义
地铁站的实际距离约为
（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）
A．1.5公里 B．1.8公里
C．15公里 D．18公里
4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为
A． B．
C． D ．
5．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是，
则这个二次函数的表达式为
A. B.
C. D.
6． 如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，
则圆心O到AB的距离为
A． B． C． D．
7．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，
AD=2，DB=3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积
是
A．6 B．9
C．21 D．25
8．如图1，点P从△ABC 的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动．点P 运动时，线段AP的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是
A．10 B．12 C．20 D．24
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．分解因式： ．
10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成
一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的
函数关系式是 ，面积S的最大值是 ．
11．已知∠α，∠β如图所示，则tan∠α与tan∠β
的大小关系是 ．
12．如图标记了 △ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，
那么这个条件可以是 ．（只填一个即可）
13．已知矩形ABCD中， AB=4，BC=3，以点B为圆心
r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值
范围是 ．
14．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数： ．
15．在中，，，，则AC的长为 ．
16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线可以看作是抛物线经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程： ．
三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）
17．解不等式组：．
18．计算：．
19．如图，E是□ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G．
（1）填空：图中与△CEF相似的三角形有 ；（写出图中与△CEF相似的所有三角形）
（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似．
20．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，
∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．
21． 已知二次函数．
（1）在网格中，画出该函数的图象．
（2）（1）中图象与轴的交点记为A，B，若该图象上存在
一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．
22．已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，
且AB ：AC = AE ：AD．
求证：BE=BD．
23．如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）
（参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98，
tan10°≈0.18，≈1.41，≈1.73）
24．已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．
求证：∠OCF=∠ECB．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（k≠0）相交于A，B 两点，且点A的横坐标是3．
（1）求k的值；
（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，
直线与直线交于点M，与双曲线
（k≠0）交于点N，若点M在N右边，
求n的取值范围．
26．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O
的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F．
（1）求证：DE⊥AB；
（2）若tan∠BDE=, CF=3，求DF的长．
27．综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．
（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB= ；
（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；
（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．
28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（-3，4）．
（1）求b的值；
（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；
①当点C恰巧落在轴时，求直线OP的表达式；
②连结BC，求BC的最小值．
顺义区2017——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测
数学答案
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．； 10．； 11．tan∠α 13．； 14．略； 15． 16．略 ． 三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分） 17．解不等式1得…………………………………………………………….2分 解不等式2得…………………………………………………………….4分 ∴不等式组的解集为．………………………………………………….5分 18．计算：． ………………………………………………….4分（每项1分） ………………………………………………………………………….5分 19． （1）△ADF，△EBA，△FGA；………………………….3分（每个一分） （2）证明：△ADF∽△ECF ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴BE∥AD…………………………………………………….4分 ∴∠1=∠E，∠2=∠D ∴△ADF∽△ECF…………………………………………….5分 （其它证明过程酌情给分） 20． …………………………….…….……….3分 中心虚线的长度为 …………………4分 ……………………………………………..…5分 21． （1） …………………………….……….,…….2分 （2）令y=0，代入，则x=1，3， ∴A（0，1），B（0，3），∴AB=2，……….……….,.………………..…….….3分 ∵△ABC的面积为3，∴AB为底的高为3， 令y=3，代入，则x=0，4， ∴C（0，3）或（4，3）．…………….……….,…………………….….……….5分（各1分） 22． 证明： ∵AD是角平分线， ∴∠1=∠2，……………………………………….1分 又∵AB AD = AE AC，……………………….2分 ∴△ABE∽△ACD，………………………………………..…….3分 ∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分 ∴∠ BED=∠BDE， ∴BE=BD．………………………………………………………..5分 23． 解：过点D作DE⊥AB于点E， 在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=， ∠1=30°，………………………….…..1分 ∴AE=DE× tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1……………………..2分 在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=， ∠2=10°，……………………………...3分 ∴BE=DE× tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2………………………………..………..4分 ∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．………………………………………………………..5分 24． 证明： 延长CE交⊙O于点G． ∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E， ∴BC=BG， ∴∠ G=∠2，……………………………………………..2分 ∵BF∥OC， ∴∠1=∠F，………………………………………………3分 又∵∠G=∠F，………………………………………..….5分 ∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分 （其它方法对应给分） 25． 解：（1）令x=3，代入，则y=1， ∴A（3，1），…………………………………………………………….....1分 ∵点A（3，1），在双曲线（k≠0）上， ∴．………………………..………………..………………………...3分 （2） ………………………………….…..4分（画图） 如图所示，当点M在N右边时，n的取值范围是或．………6分 26． （1） 证明： 连接OD．………………………………………..1分 ∵EF切⊙O于点D， ∴OD⊥EF．……………………………………….……..2分 又∵OD=OC， ∴∠ODC=∠OCD， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠OCD， ∴∠ABC=∠ODC， ∴AB∥OD， ∴DE⊥AB．…………………………………….………..3分 （2） 解：连接AD．…………………………….…………….…4分 ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，…………………………………..…5分 ∴∠B+∠BDE=90°，∠B+∠1=90°， ∴∠BDE=∠1， ∵AB=AC，∴∠1=∠2． 又∵∠BDE =∠3，∴∠2=∠3． ∴△FCD∽△FDA…………………………………….6分 ∴， ∵tan∠BDE=,∴tan∠2=, ∴，∴， ∵CF=3，∴FD=6．……………………………….…7分 27． （1）AB=；……………………….2分 （2） 解：过点E作横线的垂线，交l1，l2于点 M，N，……………………………..….3分 ∴∠DME=∠EDF= 90°， ∵∠DEF=90°， ∴∠2+∠3=90°， ∵∠1+∠3=90°， ∴∠1=∠2， ∴△DME∽△ENF ，………….…….4分 ∴， ∵EF=2DE， ∴， ∵ME=2，EN=3， ∴NF=4，DM=1.5， 根据勾股定理得DE=2.5，EF=5，．……………………….5分 （3）EG=2.5．…………………………………………………………..…….7分 28． （1）∵抛物线经过点A（-3，4） 令x=-3，代入，则， ∴b=-3．………………………………………………………………………....2分 （2）① …………………………………….....3分 由对称性可知OA=OC，AP=CP， ∵AP∥OC，∴∠1=∠2， 又∵∠AOP=∠2，∴∠AOP=∠1， ∴AP=AO， ∵A（-3，4）， ∴AO=5，∴AP=5， ∴P1（2，4）， 同理可得P2（-8，4）， ∴OP的表达式为或． ………………………………….5分（各1分） …………………………………….....6分 ②以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C ∵B（12，4）， ∴OB=， ∴BC的最小值为． ………………………….7分