顺义区2010---2011学年度第一学期九年级期末教学检测
数学试卷
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你把正确答案前的字母填写在相应的括号中.
1．已知：中，分别是的中点， ，则（ ）
A． B． C． D．
2. 如图，为了测量河的宽度，小明在河岸边相距的和两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正北方向，在的北偏西的方向，则河的宽度是（ ）
A．m B．m C．m D．m
3．如图，是的直径，，则（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或 D.或
5．在下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票中奖一百万元
B．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上
C．在地球上，上抛出去的篮球会下落
D．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻
6．若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则的取值范围是（ ）
A． B． Ｃ． Ｄ．
7．一段圆弧的半径是12，弧长是 ，则这段圆弧所对的圆心角是（ ）
A．60° B．90° C．120° D． 150°
8．如图，在等边中，为上一点，为上一点，且,,，则的边长为 （ ）
Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6
二、填空题（本题共16分, 每小题4分）
9.如图，在中，是边上一点，连接 . 要使与相似, 应添加的条件是 . (只需写出一个条件即可)
10．将抛物线y =2x2向上平移2个单位, 再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为 .
11. 若抛物线的对称轴经过点，则 ．
12. 如图，在平面直角坐标系中，外接圆的圆心坐标是 ，半径是 ．
三、解答题(本题共72分)
13．(5分) 计算:
14．(5分)李大叔想用篱笆围成一个周长为的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
15. (5分)如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和大于5的概率．
16 .(5分) 如图,E为矩形ABCD的边CD上的一个动点, BF⊥AE于F, AB=2 , BC=4, 设AE= ,BF=,求与之间的关系式,并写出的取值范围.
17. (5分） 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，．求该反比例函数及直线AB的解析式．
18．（5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．
（1）求sin∠DBC的值；
（2）若BC长度为，求梯形ABCD的面积．
19．（5分）如图，在中，是边上的高，为边的中点，，，cosB=．求线段的长及tan∠值．
20．（5分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的距离．现测得m，m，，请计算两个凉亭之间的距离．
21. (6分) 已知：如图，边长为2的圆内接正方形中，为边的中点，直线交圆于点．求弦的长及的面积．
22．(5分)已知抛物线与轴相交于A、B两点，且，求的值.
23．(7分) 如图①，内接于，且，点在上运动，过点作．交直线于点，连结．
（1）求证：；
（2）当点运动到什么位置时，？请你利用图②进行探索和证明．
24．(7分)如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以长为半径作交轴于两点，交轴于两点，连结并延长交于点，连结交轴于．
（1）求证：点是的中点；
（2）求直线的函数解析式；
（3）求的值．
25．(7分)如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接，点为轴上一点，且，求点的坐标．