高坪区会龙初中、一小
2014年秋季九年级数学第三次月考试卷
（满分120分 120分钟） 姓名 得分
一、选择题（3×10=30分）
1、反比例函数y＝的图象位于 ( )
A、第一、二象限 B、第一、三象限
C、第二、三象限 D、第二、四象限
2、 将一元二次方程配方后所得的方程是 ( )
A、 B、
C、 D、
3、 六张形状、颜色、大小完全相同的纸片上分别写着二次根式、、、中，随意抽取一张纸片，上面写着最简二次根式的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知两圆的半径分别是4与5，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A.、外离 B.、外切 C、 相交 D、内切
5、如图，点A,B,C都在⊙O上，∠A＝∠B＝20º，
则∠AOB等于 （ ）
A、40º B.、60 º C、 80 º D、100 º
6、如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转
180°后， 则新图形与原图形重叠部分的面积为
（ ）
A、 B、 C、 D、
7、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，
已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（ ）
A、55° B、60° C、65° D、70°
8、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长 （ ）
A、9 B、11 C、13 D、14
9、过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为 （ ）
A、3cm B、6cm C、cm D、9cm
10、如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为 的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为 （ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（3×8=24分）
11、方程(x－2)(2x＋1)＝x2＋2化为一般形式为______________________.
12、.本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为 .
13、如图1，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△ 绕点
逆时针旋转 º得到.
14、如图2，小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径OB为10cm，母线长BS为20cm，则圆锥形纸帽的侧面积为 cm2（结果保留含π的式子）.
顶角为的等腰三角形的腰长为4cm，则它的外接圆 （图2）
的直径为 。
16、如图3 是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE（OF）长为10 cm． 在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA = 2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点， 则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm。
17、一个反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________。
18、已知关于x的一次函数y＝kx+1和反比例函数y＝的图象都经过点(2，m)，则一次函数的解析式是________。
19、解方程：（5×4=20分）
①x²-7=0 ②x²+8x=
（图3）
③x²-4x-3=0 ④x(x-2)=2-x
20、（8分）已知抛物线y= -- x²+bx+c经过点A（1,0），B（3,0）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标。
21、（8分）如图4，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA＝OB＝OD＝1．
(1)求点A、B、D的坐标；
(2)求一次函数和反比例函数的解析式．
（图4）
22、（6分）如图5，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC
（1）△ABC与△A1B1C1关于原点O对称，写出△A1B1C1各顶点的坐标，画出△A1B1C1；
（2）以O为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°得△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出△A2B2C2各顶点的坐标.
（图5）
23、（6分）．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？
24、（8分）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，
且∠BAC＝30º，∠APB＝60º.
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长
25、（10分）如图8，在平面直角坐标系中，以 （1，0）为圆心的⊙P与y轴相切于原点O，过点A（－1，0）的直线AB与⊙P 相切于点B 。
（1）求AB的长；
（2）求AB、OA与弧OB所围成的阴影部分面积（不取近似值）；
（3）求直线AB的解析式；
（4）直线AB上是否存在点M，使OM＋PM的值最小？如果存在，请求出点M的坐标；如果不存在，请说理.