黔东南州 2015年第一次模拟考试
数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1.的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2.函数y=+中自变量x的取值范围是（ ）
A.x≤2 B.x=3 C.x〈2且x≠3 D.x≤2且x≠3
3. 某校九年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差
4.如图所示，给出下列条件：①；②；
③；④． 其中单独能够判定
的个数为（ ）
A．1 B．．3 D．4
5. 某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八,九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( )
A. 50+50(1+x2)=196 B. 50+50(1+x)+50(1+x)²=196
C. 50(1+x2)=196 D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=196
6．如图，在直角坐标系中,点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）
逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
7. ，嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍，把成像从远在地球38万km之外的月球传到地面，标志着我国探月工程二期取得圆满成功，将38万用科学记数法表示应为（ ）
×106 B.0.38×．3.8×104 D．3.8×105
8.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，
点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，
则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A． B． C． D．
9. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列五个结论中：
①-b〈0；②abc〈0；③a+b+c〈0；④a-b+c〉0；⑤+2b+c〉0，
错误的有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…， 则点P2010的坐标是（ ）．
A．（2010，2） B．（2012，-2 ） C．（0，2） D．（2010，-2 ）
二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）
11.当时，化简的结果是 ．
12.已知x1、x2是方程x2-2x-3＝0的两实数根，则 | x1一 x2| 的值为 ．
13. 因式分解2x2-2=
14.已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是 ．
15.将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，
若，，则图中阴影部分面积
为 cm2．
16. 如果不等式组的解集是，那么的值为 ．
17. 对于非零的两个实数a，b，a⊕b 若2⊕（2x-1）=1，则x的值为 。
18. 如图，已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，点E在AB上，且AE：EB=2：3，过点E作EF∥BC交CD于F，求EF的长为 ．
三、解答题（本题有8小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19.(共10分，每题5分)①、化简：+4cos60°
②已知a是一元二次方程x²+3x-2=0的实数根，求代数
的值。
20. (6分)两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
21. （8分）法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸，在距海面的高空A处，侦察机测得搜救船在俯角为30°的海面C处，当侦察机以米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B处后，测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船搜寻的平均速度.（结果保留一个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.732）.
22.（8分）在一个不透明的纸箱里有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．
23. （10分）如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC． （1）猜想直线MN与⊙0的位置关系，并说明理由； （2）若CD=6，cos∠ACD= ，求⊙0的半径．
24.（10分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
25.（12分）贵州化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各吨，利润分别为元和元，分别求和 与的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？
26.（14分）如图，一次函数y＝− x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
2015年黔东南州第一次模拟
数 学（ 理科）答题卡
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黔东南州2015年中考数学模拟考试试题
参考答案及评分标准
选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A C B C D B B D
填空题（共8小题，每小题4分，共32分）
11.1 12.4 13. 2（x+1）(x-1) 14.相交 15. 4π 16. 1 17. 18.
三、解答题（本题有8小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19.①解：原式=-9+3-1+4+2 ………………………………………4分 =-1 ……………………………………………………5分
② ∵a是一元二次方程x²+3x-2=0的实数根 ∴a²+-2=²+=2 ………………………………………2分 (a-3)/(²)÷[a+2)-5/(a-2)] =(a-3)/[(a-2)]÷[(a²-9)/(a-2)] =(a-3)/[(a-2)]×(a-2)/[(a-3)(a+3)] =1/[(a+3)]………………………………………………………4分 =1/[3(a²+)] =1/(3×2) =1/6 ……………………………………………………5分
20.
……………6分
21. 解：过点C作CG⊥AE，垂足为G，过点D作DF⊥AE，垂足为F，得矩形CDFG， ∴CD=GF，CG=DF=900（米）， 在Rt△AGC中，∵∠A=30°， ∴∠ACG=60°，
∴AG=CG·tan60°= 900 3 （米）．
同理，在中，在Rt△BFD中，BF=DF·tan30°=300 3（米）．…………4分
∵AB=100 3×20=2000 3（米）．
∴CD=GF=AB+BF-AG=1400 3 （米）．……………………………………7分
∴搜寻的平均速度为1400 3 ÷20=70 3 ≈ 121.2（米/分）．…………………8分
答：搜救船搜寻的平均速度为/分．
22. 解：树状图为： 或列表为： ……………………………………4分
由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种， ∴P（小明赢）=，P（小亮赢）=，……………………………………7分 ∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大。……………………………………8分
23. （1）直线MN与⊙0的位置关系是相切， 理由是：连接OC， ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA， ∵∠CAB=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA， ∴OC∥AD， ∵AD⊥MN，∴OC⊥MN， ∵OC为半径， ∴MN是⊙O切线； ……………………………………………………………5分
（2）∵CD=6，cos∠ACD= = ，
∴AC=10，由勾股定理得：AD=8， ∵AB是⊙O直径，AD⊥MN， ∴∠ACB=∠ADC=90°， ∵∠DAC=∠BAC， ∴△ADC∽△ACB， ……………………………………………………………8分
∴ =
∴AB=12.5
∴⊙O半径是 ×12.5=6.25 …………………………………………10分
24. 解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，
利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，故答案为：200；…………………………………………………………2分 （2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，
m=200﹣70﹣30﹣60=40人，故m=40，n=60；
故答案为：M=40，…………………………………………………………3分
N=60；…………………………………………………………4分 （3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°，
故答案为：72°； ……………………………6分
（4）由题意，得 （册），……………………………10分
答：学校购买其他类读物900册比较合理
25. 解：（1）依题意得：y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x， y2=（2400﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；…………… 5分 （2）设该月生产甲种塑料x吨，则生产乙种塑料（700﹣x）吨，总利润为W元， 依题意得：W=1100x+1200（700﹣x）﹣20000=﹣100x+820000． ∵，解得：300≤x≤400．…………………………8分 ∵﹣100<0，∴W随着x的增大而减小， ∴当x=300时，W最大=790000（元）． 此时，700﹣x=400（吨）．……………………………………………11分 因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．…………………………………………………………………………12分
26. 解：（1）∵y＝x+2分别交y轴、x轴于A、B两点， ∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）…（1分） 将x=0，y=2代入y=-x2+bx+c得c=2…（2分） 将x=4，y=0代入y=-x2+bx+c得0=-16+4b+2，解得b=
……………………………………………………5分
（2）如答图1，设MN交x轴于点E， 则E（t，0），BE=4-t． ∵tan∠ABO= = =
∴ME=BE•tan∠ABO=（4-t）×=2-t
又N点在抛物线上，且xN=t，∴yN=-t2+ t+2
MN=yN-ME=-t2+ t+2-（2- t）=-t2+4t
∴当t=2时，MN有最大值4 …………………………………11分
（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示． （i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a） 由AD=MN，得|a-2|=4，解得a1=6，a2=-2，从而D为（0，6）或D（0，-2）
（ii） 当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D的交点，易得D1N的方程为y=−x+6，D的方程为y= x-2
由两方程联立解得D为（4，4） 故所求的D点坐标为（0，6），（0，-2）或（4，4）……………………14分