2009学年第一学期天河区初三期中考试试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题：
二、填空题：
三、解答题：
17．计算：
解：原式= ………………………… 6分（每化简对一个，得2分）
= ………………………… 9分
18．解方程：(x -1)2 + 2x (x - 1) = 0
解法一： ………………………… 3分
………………………… 6分
∴， ………………………… 9分
解法二： ………………………… 2分
………………………… 3分
∵ a = 3，b = – 4，c = 1 ………………………… 4分
∴………………………… 5分
∴………………………… 7分
∴， ………………………… 9分
（用其他方法解的按相应步骤给分）
19．已知关于x的方程：的一根为.求k的值以及方程的另一个根
解法一：把代入方程，有：
………………………… 2分
解方程，得： ………………………… 4分
把带入原方程，有： ………………………… 5分
解方程，得：， ………………………… 9分
∴k的值为3，方程的另一个根为 ………………………… 10分
解法二：设方程的另一个根为，依题意得 ………………………… 1分
………………………… 5分
解得： ………………………… 9分
∴k的值为3，方程的另一个根为 ………………………… 10分
20．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点的坐标为，请按要求画图与作答
（1）把△ABC绕点旋转得△A1B1，画出△A1B1；
（2）把△ABC向右平移7个单位得△A2B2，画出△A2B2并写出△A2B2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1和△A2B2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请在图形中画出对称中心并写出其的坐标；若不是，说明理由.
解：（1）如图所示，△A1B1为所求 ………………………3分
（2）如图所示，△A2B2为所求 ………………………… 6分
其中：A2（4，3），B2（3，2），C2（5，2）…………… 9分
（3）△A1B1和△A2B2关于某点成中心对称 ………… 10分
如图，点P′ 为对称中心 ………………………… 11分
其中：P′（2.5，0）………………………… 12分
21．某工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？要使2011年工业总产值要达到960亿元，继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？
解：设2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为x ………………………… 1分
根据题意，有： ………………………… 5分
解得，= 30%，（不合题意，舍去）………………………… 7分
∴2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为30% ………………………… 8分
∴若保持30%的增长率，2011年的工业总产值为：
………………………… 9分
∴该目标可以完成 ………………………… 10分
22．如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（结果保留小数点后两位）
解：过点P作PC⊥AB，垂足为点C ………………………… 1分
设PC = x km ………………………… 2分
在Rt△ACP中，∵ ………………………… 3分
∴ ………………… 5分
同理，在Rt△BCP中，∵∠PCB=90°，∠BPC=45°
∴ ………………………… 6分
∵ ………………………… 7分
∴ ………………………… 8分
解得： ………………………… 11分（求解、近似、讨论各1分）
∴这条高速公路不会穿越保护区 ………………………… 12分
23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采用适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
解：设：每件衬衫应降价x元，依题意得 ………………………… 1分
………………………… 5分
解得：， ………………………… 10分
∵商场要尽快减少库存，必须扩大销售量 ∴当降价20元时，销售量较大 ………… 11分
答：若商场要尽快减少库存，扩大销售，且每天盈利1200元，则每件衬衫应降价20元。…… 12分
24．如图，在中，，，将
绕点沿逆时针方向旋转得到．
（1）线段的长是 ，
的度数是 ；
（2）连结，求证：四边形是平行四边形；
（3）求四边形的面积．
（1）解：线段的长是 6 ，的度数是 135° ；………………………… 4分
（2）证明：∵绕点逆时针方向旋转后得到 ………………………… 6分
∴ ………… 9分
∴ A1B1 ∥OA ………………………… 10分
∴四边形是平行四边形 ………………………… 11分
（3）
∴四边形的面积为36 ………………………… 14分
25．已知Rt△ABC中，∠ACB = 90º，AB = 5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x2 – (m+5)x+ = 0的两个实数根，求m的值及AC、BC的长（BC＞AC）.
解：∵两直角边AC、BC的长是关于x的方程x2―(m+5)x+ = 0的两个实数根
∴ ………………………… 4分
∵…………… 5分
且…………… 7分
∴………… 8分
解得：或……… 10分
当时，方程为，解得：
∵BC＞AC ∴AC = 0不合题意，故不合题意，舍去…… 12分
当时，方程为，解得：
∵BC＞AC ∴AC = 3，BC = 4
∴，AC=3，BC=4----------------------14分