第1课时 菱形的性质
基础题
知识点1 菱形的定义
1．如图，在□ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴□ABCD是菱形(________________________________________)．(请在括号内填上理由)
2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.小聪认为如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形，小聪的说法________(填“正确”或“不正确”)．
知识点2 菱形的性质
3．(泸州中考)菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
4．(长沙中考)如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是( )
A．1 B. C．2 D．2
5．(黔西南中考)如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于( )
A．10 B. C．6 D．5
6．(衢州中考)如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于( )
A．6米 B．6米 C．3米 D．3米
7．(毕节中考)如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( )
A．3.5 B．4 C．7 D．14
8．(随州中考)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是( )
A．25 B．20 C．15 D．10
9．(桂林中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是( )
A．18 B．18 C．36 D．36
10．(上海中考)如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( )
A．△ABD与△ABC的周长相等
B．△ABD与△ABC的面积相等
C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
11．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF＝6 cm，则AB＝________cm.
12．(广州中考)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．
中档题
13．(昆明中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形．其中一定成立的是( )
A．①② B．③④ C．②③ D．①③
14．(烟台中考)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( )
A．28° B．52° C．62° D．72°
15．(乌鲁木齐中考)若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3∶1，则菱形的高是________．
16．(乐山中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE＝CE.
17．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.
(1)求证：BD＝EC；
(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
综合题
18．(贵阳中考)已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.
(1)求证：AE＝EC；
(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．
参考答案
基础题
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.正确 3.D 4.C 5.D 6.A 7.A 8.B 9.B 10.B 11.12
12.∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD且BO＝DO.
在Rt△AOB中，AB＝5，AO＝4，
由勾股定理，得BO＝3.∴BD＝6.
中档题
13.D 14.C 15.
16.证明：∵四边形ADEF是菱形，
∴DE＝EF，AB∥EF，DE∥AC.
∴∠C＝∠BED，∠B＝∠CEF.
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∴∠BED＝∠CEF.
在△DBE和△FCE中，
∴△DBE≌△FCE(AAS)．∴BE＝CE.
17.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD.新*课*标*第*一*网
∴四边形BECD是平行四边形．
∴BD＝EC.
（2）∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD∥EC.∴∠ABO＝∠E＝50°.
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD.
∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.
综合题
18.(1)证明：连接AC.
∵BD是菱形ABCD的对角线，
∴BD垂直平分AC.∴AE＝EC.
（2）点F是线段BC的中点．
理由：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CB.
又∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴∠BAC＝60°.
∵AE＝EC，
∴∠EAC＝∠ACE.
∵∠CEF＝60°，
∴∠EAC＝30°.
∴AF是△ABC的角平分线．
又∵△ABC是等边三角形，
∴BF＝CF.
∴点F是线段BC的中点．