2009学年上期末测试九年级数学参考答案与评分标准
说明：
1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
第16题写一个给2分
三、解答题（本题有9个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分9分）
解：树状图或列表法（略）。树状图最开始的三条线没有不扣分
-------------5分
“两次取的小球的标号相同”的概率为P=------------9分
18．（本题满分9分）
解：△=--------3分
=-------------------------5分
∵△<0
∴方程没有实数根-------------------------7分
例如：改变方程常数项得到：-------------------------9分
19．（本题满分10分）
（1）如图------------------------4分
（2）在Rt△ABC中，AB=3,BC=2
∵---------------6分
∴---------------------8分
又------------------9分
∴----------------------10分
20．（本题满分10分）
（1）解∵DE垂直平分AC
∴---------------2分
∵△ADE和△ABC是位似图形
∴ DE∥BC (或∽)---------------4分
∴∠C=∠AED=90°------------------5分
（2）证明：∵∽
∴ -----------8分
∴-----------10分
或用锐角三角函数求解：（简解如下）
由，得到，∴
21．（本题满分12分）
解：根据题意可得：∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE=------------2分
∴∆ABE∽∆CDE------------5分
∴------------7分
∴------------8分
∴AB=13.44（米）------------11分
答：教学大楼的高度AB是13.44米。------------12分
22．（本题满分12分）
解：在Rt△ADC中，AD=DC=
∴∠A=45°----------------1分
∴---------------4分
（用勾股定理求照给分：或 ）
在Rt△BDC中，∠ABC=30°
∴BC=2CD=2（）=---------------6分
由得到-----------------9分
∴AC+AD+DC+DB+BC
= ++++
=―2++------------11分
=―2+4.242+2.449―1.732
2.96（米）
答：略------------12分
23．（本题满分12分）
解：依题意得： ------------3分
化简得：------------5分
------------7分
∵x≤18（1+25％），即x≤22.5------------9分
∴x=28不合题意，舍去，取x=22------------10分
------------11分
答：略．------------12分
24．（本题满分14分）
解：（1）当时，=------------1分
（2）由于=且是最小整数------------5分
∴------------7分
解得: ------------8分
∵ x是正数 ∴,即x最小值为1------------9分
（说明：可能会有很多学生不是这样说明，例如用逐个代入说明，只要理由充分就给相应的分数，只写正确答案的给1分）
（3）依题意得： ------------11分
化简得：
解得：------------12分
当时，=10，由于是最简根式，符合题意---------13分
当时，=4，由于不是最简根式，不符合题意，舍去
∴------------14分
25．（本题满分14分）
解:（1）在Rt△DBC中，∠BDC=60°,
∴-----------------3分
（2）图形运动到第6秒时， 此时点P在AB上，，
求得点坐标为，----------------5分（横、纵坐标各1分）
点A坐标为．
∴点的坐标为----------------7分
（3）方法一：
当点在边运动时，即．---------------8分
点的坐标为，点C的坐标为
点的坐标为．
即--------------10分
若，则，解得．-------------12分
若，则
解得．（可不写）
因为，此时点不在边上，舍去．
综上，当时，点到达点，矩形与矩形相似．-------------14分
方法二：
当点到达点时，矩形与矩形是位似形，此时．------9分
当点越过点在上时，．若时，
点的坐标为 （）．------11分
则，解得．
因为，此时点不在边上，舍去．------13分
因此当在上（不包括点）时，矩形与矩形不相似．
综上，当时，点到达点，矩形与矩形相似．------14分