第1课时 正方形的性质
基础题
知识点1 正方形的定义
1．在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD＝BC，AB＝BC，∠B＝90°，则四边形ABCD的形状是( )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、CD，如果AC＝BC，那么四边形DECF是________．
知识点2 正方形的性质
3．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则∠CBO等于( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
5．(吉林中考)如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．3
6．正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A．四个角都相等 B．四边都相等
C．对角线相等 D．对角线互相平分
7．(凉山中考)如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )
A．14 B．15
C．16 D．17
8．(来宾中考)正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是( )
A．8 B．4
C．8 D．16
9．(苏州中考)已知正方形ABCD的对角线AC＝，则正方形ABCD的周长为________．
10．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是________．
11．(泸州中考)如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G.求证：AE＝BF.
中档题
12．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为( )
A．(，1) B．(－1，)
C．(－，1) D．(－，－1)
13．(龙岩中考)如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝( )
A.
B．2
C．2
D．1
14．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1＋S2的值为( )
A．16 B．17 C．18 D．19
15．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为________．
16．(宿迁中考)如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE＋PC的最小值是________．
17．(广安中考)如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP，DP，延长BC到E，使PB＝PE.求证：∠PDC＝∠PEC.
新*课*标*第*一*网]
18．(鄂州中考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.
(1)求证：BE＝CE；
(2)求∠BEC的度数．
综合题
19．已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F.
(1)如图1，当P点在线段AB上时，PE＋PF的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请加以说明；
(2)如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE－PF的值．
参考答案
基础题
1.D 2.正方形 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.4 10.22.5°
11.证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°.
∵AE⊥BF，∴∠ABG＋∠BAE＝90°.
又∵∠ABG＋∠CBF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF.
∴△ABE≌△BCF(ASA)．
∴AE＝BF.
中档题
12.C 13.B 14.B 15.5 16.
17.证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCP＝∠DCP.
在△BCP和△DCP中，，
∴△BCP≌△DCP(SAS)．
∴∠PDC＝∠PBC.
∵PB＝PE，
∴∠PBC＝∠PEC.
∴∠PDC＝∠PEC.
18.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°.
∵三角形ADE为正三角形，
∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°.
∴∠BAE＝∠CDE＝150°.
在△BAE和△CDE中，
∴△BAE≌△CDE(SAS)．
∴BE＝CE.
（2）∵AB＝AD，AD＝AE，
∴AB＝AE.
∴∠ABE＝∠AEB.
又∵∠BAE＝150°，
∴∠ABE＝∠AEB＝15°.
同理：∠CED＝15°.
∴∠BEC＝60°－15°×2＝30°.
综合题
19.(1)是定值．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD.
∵PF⊥BD，
∴PF∥AC.
同理：PE∥BD.
∴四边形PFOE为矩形．
∴PE＝OF.
又∵∠PBF＝45°，
∴PF＝BF.
∴PE＋PF＝OF＋FB＝OB＝a.
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD.
∵PF⊥BD，
∴PF∥AC.
同理：PE∥BD.
∴四边形PFOE为矩形．
∴PE＝OF.
又∵∠PBF＝∠ABO＝45°，
∴PF＝BF.
∴PE－PF＝OF－BF＝OB＝a