小专题(五) 一元二次方程的解法
1．用配方法解下列方程：
(1)(2x－1)2＝1；
(2)x2＋4x－1＝0；
(3)6x2－x－2＝0；
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(4)x2－6x＋3＝0.
2．用公式法解下列方程：
(1)5x2＋2x－1＝0；
(2)6x2＋13x＋6＝0；
(3)x2＋6x＋9＝7；
(4)5x＋2＝3x2.
3．用因式分解法解下列方程：
(1)x2－25＝0；
(2)x2－6x＋9＝4；
(3)x2＝4x；
(4)(x－3)(x－1)＝6－2x.
4．用适当的方法解下列方程：x§k§b 1
(1)(x－5)2＝16；
(2)x2－3x＝5；
(3)(3x－4)2＝(4x－3)2；
(4)(2x－1)(x＋1)＝(3x＋1)(x＋1)．
5．解下列一元二次方程：
(1)x2－4x－6＝0；
(2)x2－5x＋2＝0；
(3)y(y－8)＝－16；
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(4)4(x＋1)2＝9(x－2)2.
参考答案
1．(1)x1＝1，x2＝0.
(2)配方，得x2＋4x＋4＝5，即(x＋2)2＝5.开方，得x＋2＝±.∴x1＝－2＋，x2＝－2－.
(3)x1＝－，x2＝.(4)x2－24x＋12＝0，(x－12)2＝132，x－12＝±2，∴x1＝2＋12，x2＝－2＋12.
2.(1)a＝5，b＝2，c＝－1，b2－4ac＝4＋4×5×1＝24＞0，
∴x＝＝.∴x1＝，x2＝.
(2)a＝6，b＝13，c＝6，b2－4ac＝169－4×6×6＝25＞0，
∴x＝＝.∴x1＝－，x2＝－.
(3)整理，得x2＋6x＋2＝0，
∵a＝1，b＝6，c＝2，∴b2－4ac＝36－4×1×2＝28＞0.
∴x＝＝－3±.∴x1＝－3＋，x2＝－3－.
(4)整理，得3x2－5x－2＝0，
∵a＝3，b＝－5，c＝－2，b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－2)＝49>0，∴x＝.
∴x1＝2，x2＝－.
3.(1)(x＋5)(x－5)＝0，∴x＋5＝0或x－5＝0，∴x1＝5，x2＝－5.
(2)x2－6x＋5＝0，(x－1)(x－5)＝0，
∴x－1＝0或x－5＝0，∴x1＝1，x2＝5.
(3)x2－4x＝0，x(x－4)＝0，∴x＝0或x－4＝0，∴x1＝0，x2＝4.
(4)(x－3)(x－1)＝－2(x－3)，∴(x－3)(x－1＋2)＝0.∴(x－3)(x＋1)＝0.
∴x－3＝0或x＋1＝0.∴x1＝3，x2＝－1.
4.(1)x－5＝±4，x＝5±4，∴x1＝9，x2＝1.
(2)将原方程化为一般形式，得x2－3x－5＝0.
∵a＝1，b＝－3，c＝－5，b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－5)＝9＋20＝29>0，∴x＝＝.∴x1＝，x2＝.(3)(3x－4)2－(4x－3)2＝0，(3x－4＋4x－3)(3x－4－4x＋3)＝0，(7x－7)(－x－1)＝0，∴x1＝－1，x2＝1.(4)(x＋1)(2x－1－3x－1)＝0，(x＋1)(－x－2)＝0，∴x1＝－1，x2＝－2.
5.(1)由原方程，得x2－4x＝6.配方，得x2－4x＋4＝6＋4，即(x－2)2＝10.直接开平方，得x－2＝±.解得x1＝2＋，x2＝2－
.(2)∵a＝1，b＝－5，c＝2，∴Δ＝(－5)2－4×1×2＝17.∴x＝.∴x1＝，x2＝.
(3)去括号，得y2－8y＝－16.移项，得y2－8y＋16＝0.配方，得(y－4)2＝0.∴y1＝y2＝4.
(4)由原方程得[2(x＋1)＋3(x－2)][2(x＋1)－3(x－2)]＝0.整理，得(5x－4)(－x＋8)＝0，∴x1＝，x2＝8.