周周练(2.1～2.4)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列方程中，是一元二次方程的是( )
A．x＝2y－3 B．2(x＋1)＝3
C．x2＋3x－1＝x2＋1 D．x2＝9
2．x2－6x＝1左边配成一个完全平方式得( )
A．(x－3)2＝10 B．(x－3)2＝9
C．(x－6)2＝8 D．(x－6)2＝10
3．用公式法解－x2＋3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为( )
A．－1，3，1 B．1，－3，－1
C．－1，－3，－1 D．1，－3，1
4．关于x的方程3x2－2x＋m＝0的一个根是－1，则m的值为( )
A．5 B．－5 C．1 D．－1
5．方程x2＝0与3x2＝3x的解为( )
A．都是x＝0
B．有一个相同，且这个相同的解为x＝0
C．都不相同
D．以上答案都不对
6．方程(x－1)(x＋3)＝5的根为( )
A．x1＝－1，x2＝－3
B．x1＝1，x2＝－3
C．x1＝－2，x2＝4
D．x1＝2，x2＝－4
7．已知x＝1是方程x2－ax＋1＝0的根，化简－得( )
A．1 B．0 C．－1 D．2
8．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是( )
A．－1 B．4
C．－1或4 D．1或－4
二、填空题(每小题4分，共16分)
9．(厦门中考)方程x2＋x＝0的解是x1＝0，x2＝____．
10．(新余模拟)分式值为0，则x＝______．
11．(新疆中考)已知k＞0，且关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1＝0有两个相等的实数根，那么k的值等于________．
12．若xy≠0，且x2－2xy－8y2＝0，则＝________．
三、解答题(共52分)
13．(20分)用适当的方法解方程：
(1)2(x＋3)2＝8；
(2)2x2－4x＋1＝0；
(3)x2－5x－6＝0；
(4)x2－x＝－.
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14．(7分)先化简，再求值：÷(m＋2－)，其中m是方程x2＋3x－1＝0的根．
15．(7分)已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x2－2x)－5(x－2)＝0的根，求△ABC的周长．
16．(8分)某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
17．(10分)(咸宁中考)已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.
(1)证明：不论m为何值，方程总有实数根；
(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
参考答案
1．D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C 9.－1 10.3 11.3 12.－2或4
13.(1)(x＋3)2＝4，x＋3＝±2，∴x1＝－5，x2＝－1.
(2)2x2－4x＝－1，x2－2x＝－，x2－2x＋1＝－＋1，(x－1)2＝，x－1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1－.
(3)(x＋1)(x－6)＝0，x＋1＝0或x－6＝0，∴x1＝－1，x2＝6.[来源:学#科#网Z#X#X#K]
(4)原方程可化为8x2－4x＋1＝0，a＝8，b＝－4，c＝1，b2－4ac＝0，x＝，∴x1＝x2＝.
14.原式＝÷＝·＝＝.
∵m是方程x2＋3x－1＝0的根，∴m2＋3m－1＝0，即m2＋3m＝1.∴原式＝＝.
15.原方程可化为x(x－2)－5(x－2)＝0，∴(x－5)(x－2)＝0.∴x1＝5，x2＝2.
∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
∴第三边的长x的取值范围是1 16.设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意，得 1＋x＋(1＋x)x＝81.解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．(1＋x)3＝729>700. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台． 17.(1)证明：∵a＝m，b＝－(m＋2)，c＝2， ∴Δ＝b2－4ac＝(m＋2)2－8m＝m2＋4m＋4－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2≥0. ∴方程总有两个实数根． (2)方法1(公式法)：∵x＝＝＝， ∴x1＝＝1，x2＝＝. ∵方程的两个实数根都是整数， ∴是整数．∴m＝±1或m＝±2. ∵方程有两个不相等的正整数根，∴m＝1或2(舍去)． ∴m＝1.方法2(因式分解法)：∵mx2－(m＋2)x＋2＝0， ∴(x－1)(mx－2)＝0.∴x－1＝0或mx－2＝0. ∴x1＝1，x2＝.∵方程的两个实数根都是整数， ∴是整数．∴m＝±1或m＝±2.∵方程有两个不相等的正整数根， ∴m＝1或2(舍去)．∴m＝1.