自我小测
复习巩固
1．一元二次方程2x2－3＝4x化为一般形式后，a，b，c的值分别为( )
A．2，－3,4 B．2，－4，－3
C．2,4，－3 D．2，－3，－4
2．一元二次方程x2＋3x－4＝0的解是( )
A．x1＝1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4
C．x1＝－1，x2＝－4 D．x1＝1，x2＝4
3．用公式法解方程x2－6x－6＝0，正确的结果是( )
A．x＝－3＋ B．x＝－3－
C．x＝－3± D．x＝3±[来源:学。科。网Z。X。X。K]
4．用公式法解方程2t2＝8t＋3，得到( )
A． B．
C． D．
5．若两个相邻正奇数的积为255，则这两个奇数的和是( )
A．30 B．31 C．32 D．34
6．一元二次方程3x2＋5＝4x中，b2－4ac的值为__________．
7．方程3x2－x－2＝0的解是____________．
8．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2＋2m－3＝0有一根为0，则m的值是__________．
9．有一长方形的桌子，长为3m，宽为2m，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为__________，宽为__________．
10．用公式法解下列方程：
(1)2x2＋8x－1＝0；
(2)(x＋1)(x－1)＝.
能力提升
11．关于x的一元二次方程x2－m(3x－2n)－n2＝0中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A．1,3mn,2mn－n2
B．1，－3m,2mn－n2
C．1，－m，－n2
D．1,3m,2mn－n2
12．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.则利用这种方法求得方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解为( )
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝－2，x2＝3
C．x1＝－3，x2＝－1 D．x1＝－1，x2＝－2
13．如果x2＋1与4x2－3x－5互为相反数，则x的值为__________．
14．已知线段AB的长为a.以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E.以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为__________．
15．解关于x的方程x2－m(3x－2m＋n)－n2＝0(其中m，n≥0)．
16．阅读材料，回答问题．
材料：为解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0①，
解得y1＝－2，y2＝3.
当y＝－2时，x2＝－2无意义，舍去；
当y＝3时，x2＝3，解得.
所以原方程的解为，.
问题：
(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用__________法达到了降次的目的，体现了__________的数学思想．
(2)利用上述的解题方法，解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0.
参考答案
复习巩固
1．B
2．A 因为a＝1，b＝3，c＝－4，b2－4ac＝32－4×1×(－4)＝25，所以.
所以x1＝1，x2＝－4.
3．D 因为a＝1，b＝－6，c＝－6，b2－4ac＝(－6)2－4×1×(－6)＝60；
所以.
4．A 原方程可化为2t2－8t－3＝0.
因为a＝2，b＝－8，c＝－3，b2－4ac＝(－8)2－4×2×(－3)＝88，
所以.
9．4m 3m 桌布的面积为3×2×2＝12(m2)．设垂下的长度为x，则(3＋2x)(2＋2x)＝12，解得.
故桌布的长为4m，宽为3m.
10．解：(1)a＝2，b＝8，c＝－1，代入公式，得，.
(2)原方程化简得x2－－1＝0，a＝1，，c＝－1，代入公式，
得，.
能力提升
11．B 原方程可化为x2－3mx＋2mn－n2＝0.故选B.
12．D 由题意可知，这种解方程的方法为整体代入法，设2x＋5＝y，则(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0可化为y2－4y＋3＝0，解得y1＝1，y2＝3.当y＝1时，即2x＋5＝1，解得x＝－2；当y＝3时，即2x＋5＝3，解得x＝－1.所以方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解为x1＝－1，x2＝－2.
13．或 由题意，得＋1＋4x2－3x－5＝0，解得或.
14． 设AE的长为x，则BE的长为a－x，根据题意，得x2＝(a－x)·a.
解得.故AE的长为.
15．解：将原方程化为一般形式为x2－3mx＋(2m2－mn－n2)＝0.
因为a＝1，b＝－3m，c＝2m2－mn－n2，
所以b2－4ac＝(－3m)2－4×1×(2m2－mn－n2)＝m2＋4mn＋4n2＝(m＋2n)2≥0.
所以.
所以x1＝2m＋n，x2＝m－n.
16．解：(1)换元 转化
(2)令x2－x＝y，则原方程可化为y2－4y－12＝0.
因为a＝1，b＝－4，c＝－12，
所以b2－4ac＝16－4×1×(－12)＝64＞0.
所以，即y1＝－2，y2＝6.
当y＝－2时，x2－x＝－2，即x2－x＋2＝0，此方程无解；
当y＝6时，x2－x＝6，解得x1＝－2，x2＝3.
所以原方程的解为x1＝－2，x2＝3.