自我小测
复习巩固
1．下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是( )
A．x2＋2x－3＝0 B．x2－2x＋3＝0
C．x2－2x－3＝0 D．x2＋2x＋3＝0
2．设一元二次方程x2－2x－4＝0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是( )
A．x1＋x2＝2 B．x1＋x2＝－4
C．x1x2＝－2 D．x1x2＝4
3．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a，b的值分别是( )
A．a＝－3，b＝1 B．a＝3，b＝1
C．，b＝－1 D．，b＝1
4．若一元二次方程x2＋kx－3＝0的一个根是x＝1，则该方程的另一个根是( )
A．3 B．－1
C．－3 D．－2
5．已知方程x2－5x＋2＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为( )
A．－7 B．－3 C．7 D．3
6．(2013山东莱芜)已知m，n是方程x2＋＋1＝0的两根，则代数式的值为( )
A．9 B．±3 C．3 D．5
7．已知方程x2－4x－7＝0的根是x1和x2，则x1＋x2＝__________，x1x2＝__________.
8．若方程x2－2x＋a＝0的一个根是3，则该方程的另一个根是__________，a＝__________.
9．若x1，x2是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根，则x21＋3x1x2＋x22的值为__________．
10．已知方程x2＋3x－1＝0的两实数根为α，β，不解方程求下列各式的值．
(1)α2＋β2； (2)α3β＋αβ3； (3).
能力提升
11．关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x1，x2，且x12＋x22＝7，则(x1－x2)2的值是( )
A．1 B．12 C．13 D．25
12．若关于x的一元二次方程x2＋(m2－9)x＋m－1＝0的两个实数根互为相反数，则m的值是__________．
13．设a，b是方程x2＋x－2 015＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为__________．
14．在解方程x2＋px＋q＝0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2.这个方程正确的根应该是什么？
15．已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．
16．阅读材料：
已知p2－p－1＝0,1－q－q2＝0，且pq≠1，求的值．
解：由p2－p－1＝0,1－q－q2＝0，可知p≠0，q≠0.又因为pq≠1，所以p≠.所以1－q－q2＝0可变形为.所以p与是方程x2－x－1＝0的两个不相等的实数根．故p＋＝1，即＝1.
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知2m2－5m－1＝0，，且m≠n，求的值．
[来源:Z,xx,k.Com]
参考答案
复习巩固
1．C 选项B中的方程无实数根．本题易误选为B.
2．A
3．D 由根与系数的关系知，x1＋x2＝－2a，x1x2＝b.
因此－2a＝3，b＝1，即，b＝1.故选D.
4．C 设方程的另一个根为x1，
由x1·1＝－3，得x1＝－3.
5．D 由根与系数的关系，得x1＋x2＝5，x1x2＝2.
故x1＋x2－x1x2＝5－2＝3.x.k.b.1
6．C 根据一元二次方程的根与系数的关系，得m＋n＝，mn＝1.故.
7．4 －7
8．－1 －3 设方程的另一个根是x1，xkb1
则解得x1＝－1，a＝－3.
9．7 x12＋3x1x2＋x22＝(x1＋x2)2＋x1x2＝32＋(－2)＝7.
10．解：因为α，β是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，
所以α＋β＝－3，αβ＝－1.
(1)α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝(－3)2－2×(－1)＝11.x.k.b.1
(2)α3β＋αβ3＝αβ(α2＋β2)＝(－1)×11＝－11.
(3).
能力提升
11．C 由根与系数的关系，得x1＋x2＝m，x1x2＝2m－1，则(x1－x2)2＝－2x1x2＝7－2(2m－1)＝9－4m；
又因为(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝m2－4(2m－1)，
所以9－4m＝m2－8m＋4，解得m1＝5，m2＝－1.当m＝5时，Δ＜0，故m＝－1.此时(x1－x2)2＝9－4×(－1)＝13.
12．－3 由根与系数的关系，得－(m2－9)＝0，解得m＝±3.
但当m＝3时，原方程无实根，故m＝－3.
13．2 014 因为a，b是方程x2＋x－2 015＝0的两个不相等的实数根，故由根与系数的关系可得a＋b＝－1①，由根的定义，得a2＋a－2 015＝0，即a2＋a＝2 015②.再由①＋②得a2＋2a＋b＝2 014.
14．解：由题意，得1×(－3)＝q,4＋(－2)＝－p.
从而可得p＝－2，q＝－3.
因此原方程为x2－2x－3＝0，
解得x1＝3，x2＝－1.
故这个方程正确的根为3与－1.
15．解：(1)依题意，得Δ≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0，解得.
(2)依题意，得x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2.
以下分两种情况讨论：
①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1x2－1，
即2(k－1)＝k2－1，解得k1＝k2＝1.
因为，所以k1＝k2＝1不合题意，舍去．
②x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1x2－1)，
即2(k－1)＝－(k2－1)．
解得k1＝1，k2＝－3.
因为，所以k＝－3.
综合①②可得k＝－3.
16．解：由2m2－5m－1＝0知m≠0.
因为m≠n，所以.
所以.
根据与的特征，可知与是方程x2＋5x－2＝0的两个不相等的实数根．
所以根据根与系数的关系，得.