第二十七章 相似检测题参考答案
1.B 解析：∵ AB⊥BC,CD⊥BC,∴ AB∥CD,∴ ∠A=∠D，∴ △BAE∽△CDE,∴ =.
∵ BE20 m，EC10 m，CD20 m，∴ =,∴ AB=40 m.
2.B 解析：∵ 在△ABC中，点M,N分别是边AB,AC的中点，∴ MN∥BC，MN=BC,
4.A 解析：本题考查了相似三角形的判定和性质,∵ DE∥BC,∴ ∠ADE=∠B.
又∵ ∠A=∠A,∴ △ADE∽△ABC,∴ =.∵ =,∴ =,即=,∴ =.
设AE=3,则AC=8,∴ CE=AC-AE=5.∵ EF∥AB,∴ △CEF∽△CAB,
∴ .
5.D 解析：∵ AD∥BC，∴ ，，
∴ △DEF∽△BCF，∴.
∴，故④正确．
9. 解析：∵ AB∥GH∥CD,∴ △CGH∽△CAB, △BGH∽△BDC,
∴ ,∴ ，即，解得.
10. 解析：∵ 点D、点E分别是边AB，AC的中点，∴ DE是△ABC的中位线，
∴ DE∥BC，且DE=BC,∴ △ADE∽△ABC，∴ ＝.
11.7 解析：本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质，∵ ∠B=60°，
∠ADE＝60°，∴ ∠BAD+∠BDA=180°-∠B=120°，∠CDE+∠BDA＝180°∠ADE＝120°，∴ ∠BAD＝∠CDE.又∵ ∠B=∠C，∴ △BDA∽△CED，∴ =.新$课$标$第$一$网
∵ AB=9,BD=3，CD＝BC-BD＝6，∴ EC=2，AE＝AC-EC＝7.
12. 解析：设，则.
把代入，得
13. 解析：已知一个三角形的三边长是6、8、10，与其相似的三角形的最短边长为18.根据相似比的意义可知.
点拨：本题关键是找准对应边，本题中两个相似三角形的最短边是对应边.
14.4 cm，6 cm，8 cm 解析：.由题意，得，解得= ；，解得=；，解得=.
∴ △的各边长分别为，.
15.5 解析：过作轴于.设，则.
由△∽△,得,∴ .
∴，.∴ .
16.1∶3 解析：位似的图形一定相似，所以四边形与四边形的相似，所以1∶3.
17.(1） （2）3∶2 （3）75
解析：(1)相似三角形面积的比等于相似比的平方,∴∵ ，∴
（2）相似三角形周长的比等于相似比,∵ 周长比为3∶2，∴ 相似比为3∶2.
（3）相似三角形周长的比等于对应高的比，等于相似比,设较大三角形的周长为,则，解得.
18.9∶11 解析：由，可设，，则.
∵ 四边形是正方形，∴ ，∥.∴ △∽△，
∴ .∴ .
设，则.∵ ,∴.
∴ .∴ 四边形的面积为，
∴ △与四边形的面积之比是
19.解: 设，则
因为，所以.解得.
所以
因为，所以.
所以△为直角三角形.
20.解:(1）因为△∽△，
所以由相似三角形的对应角相等得.
在△中，，
即，所以.
（2）因为△∽△，所以由相似三角形的对应边成比例得
，即，所以.
点拨：正确把握相似三角形的定义及找准对应边、对应角是解决问题的关键.
21.分析：（1）由矩形BDEF知=BD·DE=EF·DE=FC·DE+CE·DE=FC·BF+新*课*标*第*一*网
CE·DE=.
（2）△BCF∽△DBC∽△CDE，证明两个三角形相似，利用“两个角对应相等的两个三角形相似”进行证明.
解：（1）
（2）△BCF∽△DBC∽△CDE.选△BCF∽△CDE，证明如下：
在矩形ABCD中,∠BCD=90°，又点在边EF上,∴ ∠BCF+∠DCE=90°.
在矩形BDEF中,∠=∠=90°,∴ ∠CBF+∠BCF=90°，∴ ∠CBF=∠DCE,
∴ △BCF∽△CDE.
22.分析：由AM⊥EC,CD⊥EC,EA=MA,可得EC=CD，再由BN⊥EC,可得BN∥CD,进而可得△ABN∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解.
解：设CD的长为 m.∵ AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,∴ MA∥CD,BN∥CD.
又EA＝MA，∴ EC=CD=.由BN∥CD可得△ABN∽△ACD，
∴ ，即，解得=6.125≈6.1.∴ 路灯高CD约为6.1 m.新 课 标
23.分析：（1）要求种满△地带所需费用，先求出△的面积.由于△与△ 相似，可先求△的面积，由单价为8元/，得△的面积为，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得△的面积.（2）先求出△和△的面积，再作选择.
解：（1）∵ 四边形是梯形，∴ ∥，
∴ △∽△，∴ .
∵ 种满△AMD地带花费160元，∴ ，
∴ ，
∴ 种满△地带所需的费用为80×8=640（元）.
（2）∵ △∽△，∴ .
∵ △ 与△等高，∴ ，
∴ .同理可求.
当△和△地带种植玫瑰花时，所需总费用为160+640+80×12=1 760（元），
当△和△地带种植茉莉花时，所需总费用为160+640+80×10=1 600（元）.
∴ 种植茉莉花刚好用完所筹资金.
24.解：(1)C(－2，4).
(2)如图（1）所示，直线y=－x+3与y轴交于点N（0，3），在y轴上取点Q（0，1），则S△ABQ=5.过点Q作PQ∥AB交抛物线于点P，则S△ABP=5，PQ的解析式为y=－x+1.
第24题答图（1）
由解得x.k.b.1
∴ 点P的坐标为P1（－2，2），P2.
（3）设A，B，D.
联立消去y，得x2－2kx－4k－8=0，∴ x1+x2=2k，x1x2=－4k－8.
如图（2）所示，过点D作EF∥x轴，过点A作y轴的平行线交EF于点E，过点B作y轴的平行线交EF于点F，由△ADE∽△DBF，得，
∴ .化简，得x1·x2+m(x1+x2)+m2=－4.∴ 2k(m－2)+m2－4=0.
第24题答图（2）
当m－2=0，即m=2时，点D的坐标与k无关，∴ 点D的坐标为（2，2）.
又∵ C(－2，4)，∴ CD=2.
过点D作DM⊥AB，垂足为M，则DM≤CD，
∴ 当CD⊥AB时，点D到直线AB的距离最大，最大距离为2.
本文为《中学教材全解》配套习题，提供给老师和学生无偿使用。是原创产品，若转载做他用，请联系编者。编者电话：0536-2228658。