第二十七章 相似检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.(2013· 北京中考)如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点B,C,D，使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上，若测得BE20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于（ ）
A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m
2.(2013·哈尔滨中考)如图所示，在△ABC中，M,N分别是边AB,AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（ ）
A. B. C. D.
3.(2014·南京中考)若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）
A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶4 D. 4∶1
4.(2013·上海中考)如图所示,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,
DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于（ ）
A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5
第1题图 第2题图 第4题图 第5题图
5.(2014·天津中考)如图所示，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF︰FC等于（ ）
A.3︰2 B.3︰1 C.1︰1 D.1︰2
6. (2014·南京中考)如图所示,在矩形AOBC中,点A的坐标是﹙-2,1﹚,点C的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示，在矩形中，＝4，,平分，,则等于（ ）
A. B.1 C. D.2
第6题图
8.(2014·广州中考)如图所示，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE，DE 和FG相交于点O．设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④．其中结论正确的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题（每小题3分，共30分） 新_课_标第_一_网
9.(2013·乌鲁木齐中考)如图所示，AB∥GH∥CD,点在BC上，AC与BD交于点,AB=2,CD=3,则GH的长为 .
第9题图 第10题图
10.(2013·长沙中考)如图所示，在△ABC中，点、点分别是边AB，AC的中点，则
△ADE与△ABC的周长之比等于 .
11.(2013·天津中考)如图所示，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为 .
12.若，则= .
13.已知一个三角形的三边长分别为6、8、10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k= .
14.在△中，12 cm，=18 cm，24 cm，另一个与它相似的△的周长为18 cm，则△各边长分别为 .
15.如图所示，一束光线从点出发，经过轴上的反射后经过点，则光线从点到点经过的路线长是 ．
16.四边形与四边形 位似，点为位似中心，若，那么= .
17.(1)若两个相似三角形的面积比为1∶2，则它们的相似比
为 ；
(2)若两个相似三角形的周长比为3∶2，则这两个相似三角形
的相似比为 ；
(3）若两个相似三角形对应高的比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是 ．
18.如图所示，在正方形中，点是边上一点，且=
21，与交于点，则△与四边形的面积之
比是 .
三、解答题（共46分）
19.（6分）已知是△的三边，，且，试判断△ 的形状.
20.（6分）如图所示，已知△∽△，，
，，
22.（8分）(2013·陕西中考)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图所示，当李明走到点A时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m.已知李明直立的身高为1.75 m.求路灯的高度CD.（结果精确到0.1 m）
23.（10分）某小区的居民筹集资金1 600元，计划在一块上、
下底分别为10 m、20 m的梯形空地上种花（如图所示）.
（1）它们在△和△地带上种植太阳花，
单价为8元/.当△地带种满花后（图中阴影部分）花了160元，请计算种满
△BMC地带所需的费用；
（2）若△和△地带要种的有玫瑰花和茉莉花可供选择，单价分别为12元/
和10元/，应选择哪种花，刚好用完所筹集的资金？
24.（8分）如下图所示，已知直线AB：y＝kx＋2k＋4与抛物线y＝x2交于A，B两点.
(1)直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标.
(2)当k＝－时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5.
(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的最大距离.
（备用图）
第24题图
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