专题训练(十一) 反比例函数与一次函数综合
1．(益阳中考)正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝的图象的交点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第一、三象限
2．若在同一坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝无交点，则有( )[来源:学科网]
A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0
C．k1k2＞0 D．k1k2＜0
3．(怀化中考)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一坐标系中的图象大致是( )
4．(菏泽中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1，0)，与反比例函数y＝(x>0)的图象相交于点B(2，1)．
(1)求m的值和一次函数的表达式；
(2)结合图象直接写出：当x>0时，不等式kx＋b>的解集．
5．(宜昌中考)下表中，y是x的一次函数．
(1)求该函数的表达式，并补全表格；
[来源:学科网]
(2)已知该函数图象上一点M(1，－3)也在反比例函数y＝图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标．
[来源:学科网ZXXK]
6．(成都中考)如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－的函数交于A(－2，b)，B两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．
7．(自贡中考)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．
(1)求一次函数的表达式；
[来源:学&科&网]
[来源:学科网ZXXK]
(2)根据图象直接写出kx＋b－＜0的x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
参考答案
1．D 2.D 3.B 4.(1)反比例函数y＝(x>0)的图象经过点B(2，1)，则m＝1×2＝2.∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1，0)，B(2，1)两点，∴一次函数的表达式为y＝x－1.(2)x>2. 5.(1)4 －6 设该一次函数为y＝kx＋b(k≠0)．∵当x＝－2时，y＝6，当x＝1时，y＝－3，∴解得∴一次函数的表达式为y＝－3x.当x＝2时，y＝－6；当y＝－12时，x＝4.(2)∵点M(1，－3)在反比例函数y＝(m≠0)上，∴－3＝.∴m＝－3.∴反比例函数表达式为y＝－.∵解得或∴另一交点坐标为(－1，3)． 6.(1)把A(－2，b)代入y＝－，得b＝4.∴A点坐标为(－2，4)．把A(－2，4)代入y＝kx＋5，得－2k＋5＝4.解得k＝.∴一次函数表达式为y＝x＋5.(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度得直线表达式为y＝x＋5－m.根据题意方程组只有一组解，消去y得－＝x＋5－m，整理得x2－(m－5)x＋8＝0.Δ＝(m－5)2－4××8＝0.解得m1＝9，m2＝1，即m的值为1或9. 7.(1)∵A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数y＝(x＞0)图象上．∴m＝1，n＝2，即A(1，6)，B(3，2)．又∵A(1，6)，B(3，2)在一次函数y＝kx＋b图象上，∴解得∴一次函数表达式为y＝－2x＋8.(2)根据图象可知kx＋b－<0的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3.(3)分别过A，B点作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别为E，C点，直线AB交x轴于D点．令y＝－2x＋8＝0，得x＝4，即D(4，0)．∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE＝6，BC＝2.∴S△AOB＝S△AOD－S△DOB＝×4×6－×4×2＝8.
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