专题训练(九) 相似中的开放型问题
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类型1 条件开放性
1．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点(DE不平行于BC)，请你添加一个条件，使△ABC∽△AED.你添加的条件是
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类型2 结论开放性
2．如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.
(1)设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1________S2＋S3(填“>”“＝”或“<”)；
(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．
类型3 网格中的相似三角形
3．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( )
A．(6，0) B．(6，3)
C．(6，5) D．(4，2)
4．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．[来源:学,科,网Z,X,X,K]
(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
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(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)．
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参考答案[来源:学§科§网]
1．答案不唯一，如：∠B＝∠AED或∠C＝∠ADE或＝或AC·AE＝AB·AD等 2.(1)＝ (2)△BCF∽△DBC∽△CDE.选△BCF∽△CDE，证明如下：在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，且点C在边EF上，∴∠BCF＋∠DCE＝90°.在矩形BDEF中，∠F＝∠E＝90°，∴在Rt△BCF中，∠CBF＋∠BCF＝90°.∴∠CBF＝∠DCE.∴△BCF∽△CDE. 3.B 4.(1)△ABC和△DEF相似．理由：根据勾股定理，得AB＝2，AC＝，BC＝5，DE＝4，DF＝2，EF＝2.∵＝＝＝，∴△ABC∽△DEF.(2)答案不唯一，如下面6个三角形中的任意2个均可．△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD.图略．
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