单元测试(二) 一元二次方程(BJ)
(满分：150分，考试用时120分钟)
一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)
1.下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A．x2＋2y＝1 B.＋－2＝0
C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝1
2．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是( )
A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3
C．a＝3，b＝2，c＝－3 D．a＝3，b＝－2，c＝3
3．若关于x的方程2xm－1＋x－m＝0是一元二次方程，则m为( )
A．1 B．2 C．3 D．0
4．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况是( )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是( )
A．4 B．－4 C．3 D．－3
6．方程x(x＋2)＝0的根是( )
A．x＝2 B．x＝0
C．x1＝0，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2
7．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( )
A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6
C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
8．根据下面表格中的对应值：
判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
9．解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是( )
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法或配方法 D．分解因式法
10．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
11．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长为( )[来源:Z*xx*k.Com]
A．11 B．13
C．15 D．11或13
12．下列说法不正确的是( )
A．方程x2＝x有一根为0
B．方程x2－1＝0的两根互为相反数
C．方程(x－1)2－1＝0的两根互为相反数
D．方程x2－x＋2＝0无实数根
13．对二次三项式x2－10x＋36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为( )
A．小聪对，小颖错 B．小聪错，小颖对
C．他们两人都对 D．他们两人都错
14．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( )
A．100×80－100x－80x＝7 644
B．(100－x)(80－x)＋x2＝7 644
C．(100－x)(80－x)＝7 644
D．100x＋80x＝356
15．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16．将方程3x(x－1)＝5化为ax2＋bx＋c＝0的形式为____________．
17．若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为________．
18．若(m＋n)(m＋n＋5)＝6，则m＋n的值是________．
19．一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3 596，每件工艺品需降价________元．
20．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2 三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分) 21．(8分)选择适当的方法解下列方程： (1)(x－3)2＝4； (2)x2－5x＋1＝0. 22．(8分)已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若mn＋m＋n＝2，求a的值． 23．(10分)随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2013年销售烟花爆竹20万箱，到2015年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率． 24.(12分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？ (2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由． [来源:学科网ZXXK] 25．(12分)已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0. (1)不解方程，判别方程的根的情况； (2)若方程有一个根为3，求m的值． 26.(14分)观察下列一元二次方程，并回答问题： 第1个方程：x2＋x＝0； 第2个方程：x2－1＝0； 第3个方程：x2－x－2＝0； 第4个方程：x2－2x－3＝0； … (1)第2 016个方程是____________________； (2)直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解； (3)说出这列一元二次方程的解的一个共同特点． [来源:学,科,网Z,X,X,K] 27．(16分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 参考答案[来源:学#科#网Z#X#X#K] 1．D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B 11.B 12.C 13.D 14.C 15.B 16.3x2－3x－5＝0 17.－3 18.－6或1 19.6 20.①② 21.(1)x1＝1，x2＝5.
(2)x1＝，x2＝. 22.∵m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，
∴m＋n＝3，mn＝a.
∵mn＋m＋n＝2，
∴a＋3＝2.解得a＝－1. 23.设年销售量的平均下降率为x，依题意，得20(1－x)2＝9.8. 解这个方程，得x1＝0.3，x2＝1.7.
∵x2＝1.7不符合题意，
∴x＝0.3＝30%. 答：咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%. 24.(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10－x)cm. 由题意，得x2＋(10－x)2＝58. 解得x1＝3，x2＝7.4×3＝12，4×7＝28.[来源:Zxxk.Com] 答：小林把绳子剪成12 cm和28 cm的两段．
(2)假设能围成．由(1)得x2＋(10－x)2＝48.化简得x2－10x＋26＝0.
∵b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－4<0，
∴此方程没有实数根．
∴小峰的说法是对的． 25.(1)∵b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
(2)将x＝3代入原方程，得9＋6m＋m2－1＝0.解得m1＝－2，m2＝－4. 26.(1)x2－2 014x－2 015＝0
(2)第n个方程是x2－(n－2)x－(n－1)＝0，解得x1＝－1，x2＝n－1.
(3)这列一元二次方程的解的一个共同特点：有一根是－1. 27.(1)△ABC是等腰三角形．理由：
∵x＝－1是方程的根，
∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0.
∴a＋c－2b＋a－c＝0.
∴a－b＝0.
∴a＝b.
∴△ABC是等腰三角形．
(2)∵方程有两个相等的实数根，
∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0.
∴4b2－4a2＋4c2＝0.
∴a2＝b2＋c2.
∴△ABC是直角三角形．
(3)∵△ABC是等边三角形，
∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可整理为2ax2＋2ax＝0.
∴x2＋x＝0.解得x1＝0，x2＝－1. 不用注册，免费下载！