周周练(1.1～1.2.1)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．下列是矩形与菱形都具有的性质的是( )
A．各角都相等 B．各边都相等
C．对角线相等 D．有两条对称轴
2．(青岛中考)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E、F分别是AB、BC边的中点，连接EF.若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为( )
A．4 B.
C．4 D．28
3．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10 cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6 cm，则CD＝( )
A．4 cm B．6 cm
C．8 cm D．10 cm
4．下列说法中正确的是( )
A．四边相等的四边形是菱形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分的四边形是菱形
5．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′.若边A′B交线段CD于H，且BH＝DH，则DH的值是( )
A. B．8－2
C. D．6
6．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是( )
A．平行四边形
B．对角线相等的四边形
C．矩形
D．对角线互相垂直的四边形
7．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是( )
A．2 B. C．3 D.
8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先减小后增大 D．先增大后减少
二、填空题(每小题5分，共20分)
9．(铜仁中考)已知一个菱形的对角线长分别为6 cm和8 cm，则这个菱形的面积是________cm2.
10．(三明中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________(写出一个即可)．
11．(毕节中考)将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为________度．
12．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接CE，已知△CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是________cm.
三、解答题(共40分)
13．(10分)在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF.求证：AE＝AF.
14．(14分)(雅安中考)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.
(1)求证：△BDE≌△BCE；
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
[来源:Zxxk.Com]
15．(16分)如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG.
(1)证明：四边形CEFG是菱形；
(2)若AB＝8，BC＝10，求四边形CEFG的面积；
(3)试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG＝CG，请写出你的探究过程．
[来源:学|科|网]
参考答案
1.D 2.C 3.A 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9．24 10.AB＝AD(答案不唯一) 11.30 12.48
13.证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.
∴BC＝CD.
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE＝BC，DF＝CD.
∴BE＝DF.
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF(SAS)．
∴AE＝AF.
14.(1)证明：∵△BAD是由△BEC绕点B旋转60°而得，
∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°.
又∵AB⊥BC.
∴∠ABC＝90°.
∴∠ABD＝90°－60°＝30°.
∴∠DBE＝∠CBE＝30°.
在△BDE和△BCE中，
∴△BDE≌△BCE.
（2）四边形ABED是菱形．
由(1)得△BDE≌△BCE.
∴ED＝EC.
又∵△BAD是由△BEC旋转得到，
∴△BAD≌△BEC.
∴BA＝BE，AD＝EC.
∴AD＝ED＝EC.
又∵BE＝CE，
∴AB＝DA.
∴AB＝BE＝ED＝DA.
∴四边形ABED是菱形．
15.(1)证明：根据翻折的方法可得EF＝EC，∠FEG＝∠CEG.
又∵GE＝GE，
∴△EFG≌△ECG.
∴FG＝GC.
∵线段FG是由EF绕F旋转得到的，
∴EF＝FG.
∴EF＝EC＝FG＝GC.
∴四边形FGCE是菱形．[来源:Z§xx§k.Com]
（2）连接FC交GE于O点．
根据折叠可得BF＝BC＝10.
∵AB＝8，
∴在Rt△ABF中，根据勾股定理得AF＝＝6.
∴FD＝AD－AF＝10－6＝4.
设EC＝x，则DE＝8－x，EF＝x，
在Rt△FDE中，FD2＋DE2＝EF2，即42＋(8－x)2＝x2.
解得x＝5.即CE＝5.
S菱形CEFG＝CE·FD＝5×4＝20.
（3）当＝时，BG＝CG，
理由：由折叠可得BF＝BC，∠FBE＝∠CBE，
∵在Rt△ABF中，＝，
∴BF＝2AF.
∴∠ABF＝30°.
又∵∠ABC＝90°，
∴∠FBE＝∠CBE＝30°，EC＝BE.
∵∠BCE＝90°，
∴∠BEC＝60°.
又∵GC＝CE，
∴△GCE为等边三角形．
∴GE＝CG＝CE＝BE.
∴G为BE的中点．[来源:学科网ZXXK]
∴CG＝BG＝BE.
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