周周练(1.2.2～1.3)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共30分)[来源:Zxxk.Com]
1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A．每一条对角线平分一组对角
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角线互相垂直
2．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是( )
A．OA＝OC，OB＝OD
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°
3．如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，若AD＝8 cm，则OE的长为( )
A．3 cm B．4 cm
C．6 cm D．8 cm
4．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是( )[来源:学*科*网]
A．AO＝CD
B．AO＝CO＝BO＝DO
C．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD
D．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
5．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是( )
A．30 B．34
C．36 D．40
6．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．如果□ABCD的对角线AC＝BD，那么四边形ABCD是________形．
8．(南宁中考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是________．
9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件________时，四边形BEDF是正方形．
10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为________．
[来源:学科网ZXXK]
三、解答题(共50分)
11．(16分)(湘西中考)如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证：
(1)△ADE≌△CBF；
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
(2)四边形BFDE为矩形．
12．(16分)(贵港中考)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.
(1)求证：DF＝AE；
[来源:Zxxk.Com]
(2)当AB＝2时，求BE2的值．
13．(18分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.
(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由；
(3)在(2)的条件下，△ABC满足条件________，矩形AFBD是正方形．
参考答案
1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.A 7.矩 8.45° 9.∠ABC＝90° 10.2.4
11.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝BC.
又DE⊥AB，BF⊥CD， ∴∠AED＝∠BFC.
在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD.
又DE⊥AB，BF⊥CD， ∴DE∥BF. ∴四边形BFDE是平行四边形．
又∠DEB＝90°， ∴四边形BFDE是矩形．
12.(1)证明：连接CF.
在Rt△CDF和Rt△CEF中， ∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL)． ∴DF＝EF.
∵AC是正方形ABCD的对角线， ∴∠EAF＝45°. ∴△AEF是等腰直角三角形． ∴AE＝EF. ∴DF＝AE.
（2）∵AB＝2， ∴由勾股定理得AC＝AB＝2.
∵CE＝CD， ∴AE＝2－2.
过点E作EH⊥AB于H，则△AEH是等腰直角三角形． ∴EH＝AH＝AE＝×(2－2)＝2－. ∴BH＝2－(2－)＝.
在Rt△BEH中，BE2＝BH2＋EH2＝()2＋(2－)2＝8－4.
13.(1)BD＝CD.
理由：∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DCE.
∵E是AD的中点， ∴AE＝DE.
在△AEF和△DEC中， ∴△AEF≌△DEC(AAS)． ∴AF＝CD.
又∵AF＝BD， ∴BD＝CD.
（2）当△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．
理由：∵AF∥BD，AF＝BD， ∴四边形AFBD是平行四边形．
∵AB＝AC，BD＝CD， ∴∠ADB＝90°(三线合一)． ∴四边形AFBD是矩形．
(3)∠BAC＝90°
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