周周练(4.1～4.3)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．在比例尺为1∶5 000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地的实际距离是( )
A．1 250千米 B．125千米
C．12.5千米 D．1.25千米
2．a，b，c，d是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是( )
A．a＝2 cm，b＝5 cm，c＝5 cm，d＝10 cm
B．a＝5 cm，b＝3 cm，c＝10 cm，d＝6 cm
C．a＝30 cm，b＝2 cm，c＝0.8 cm，d＝2 cm
D．a＝5 cm，b＝0.02 cm，c＝7 cm，d＝0.3 cm
3．已知＝，则的值是( )
A. B.
C. D.
4．下列结论不正确的是( )
A．所有的矩形都相似
B．所有的正方形都相似
C．所有的等腰直角三角形都相似
D．所有的正八边形都相似
5．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为( )
A．6 B．8 C．12 D．10
6．(上海中考)如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于( )
A．5∶8 B．3∶8
C．3∶5 D．2∶5
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7．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：
①＝；②＝；③＝；④＝.
其中正确比例式的个数有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每小题4分，共20分)
8．若两个相似多边形的对应边分别为4 cm和8 cm，则它们的相似比为________．
9．若＝＝＝2，且b＋d＋f＝4，则a＋c＋e＝________.
10．(漳州中考)如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝________.
11．已知三个数：1，2，，请你添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是____________(只填一个)．
12．北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华．经测算发现，太和殿，中和殿，保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD(北至保和殿，南至太和门，西至弘义阁，东至体仁阁)与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH为相似形．若比较宫院与台基之间的比例关系，可以发现接近于9∶5，取“九五至尊”之意．根据测量数据，三大殿台基的宽为40丈，请你估算三大殿宫院的宽为________丈．
三、解答题(共52分)
13．(8分)如图，已知点C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AD∶BD＝3∶2，AB∶AC＝5∶3，AC＝3.6，求AD的长．
14．(12分)(1)已知＝2，求；
(2)已知＝，求.
15．(10分)小华的父亲计划修建一个矩形草坪，按1∶100的比例尺画出了草坪图(如图)，他准备在草坪内栽种面积为0.02平方米的小矩形草皮，在草坪四周每隔50厘米种一株小杜鹃，你能帮助小华的父亲算算他需购买多少块小矩形草皮与多少株杜鹃吗？[来源:Z#xx#k.Com]
16．(10分)如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC.
求证：AF·BD＝AD·FD.
17．(12分)如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.
如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
(2)如图2，当x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？
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参考答案
1．D 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.1∶2 9.8 10.9 11.答案不唯一，如2 12.72 13.∵AB∶AC＝5∶3，AC＝3.6，∴AB＝×3.6＝6.∵AD∶BD＝3∶2，∴AB∶AD＝1∶3.∴AD＝3×6＝18. 14.(1)＝3.(2)＝. 15.由于比例尺为1∶100，根据图纸，长为5×100＝500(cm)＝5(m)，宽为3×100＝300(cm)＝3(m)，5×3÷0.02＝750(块)，(3＋5)×2÷0.5＝32(株)．答：需购买750块小矩形草皮，32株杜鹃． 16.证明：∵EF∥CD，∴＝.∵DE∥BC，∴＝.∴＝.∴AF·BD＝AD·FD. 17.(1)不相似，理由如下：AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而≠，故矩形ABCD与矩形A′B′C′D′不相似．(2)若矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则＝或＝.则＝或＝.解得x＝1.5或9.故当x＝1.5或9时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似．
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