章末复习(一) 特殊平行四边形
知识结构
特殊平行四边形
本章知识中考中考查的内容主要涉及菱形、矩形、正方形的性质与判定.如:2015毕节第27(3)题考查的是正方形的判定,2014毕节第8题考查的是菱形的性质,2013毕节第25题考查了正方形的性质,2013六盘水第7题也考查了矩形、菱形、正方形的判定.
分点突破
命题点1 菱形的性质与判定
1.已知菱形的边长等于10 cm,两对角线的比为3∶4,则两对角线的长分别是( )
A.3 cm,4 cm B.6 cm,8 cm[来源:Z+xx+k.Com]
C.12 cm,16 cm D.24 cm,32 cm
2.如图,剪两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中,不一定成立的是( )
A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD
B.AB=BC
C.AB=CD,AD=BC
D.∠DAB+∠BCD=180°
命题点2 矩形的性质与判定
3.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A.对角线互相平分 B.对角线相等
C.对角线互相垂直 D.四边相等
4.在四边形ABCD中,AC、BD交于点O,在下列各组条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是( )[来源:学。科。网]
A.AB=CD,AD=BC,AC=BD[来源:Z*xx*k.Com]
B.AO=CO,BO=DO,∠A=90°[来源:Zxxk.Com]
C.∠A=∠C,∠B+∠C=180°,AC⊥BD
D.∠A=∠B=90°,AC=BD
5.如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为( )
A.6 B.3
C.2 D.1
命题点3 正方形的性质与判定
6.下列条件能使菱形ABCD是正方形的有( )
①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.
A.①③ B.②③
C.②④ D.①②③
7.(广安中考)如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,连接BP,DP,延长BC到E,使PE=PB.求证:∠PDC=∠PEC.
综合训练
8.如图,菱形ABCD中,E是AD的中点,将△CDE沿CE折叠后,点A和点D恰好重合,若菱形ABCD的面积为4,则菱形ABCD的周长是( )
A.8 B.16
C.8 D.16
9.(哈尔滨中考)在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形.若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为________.
10.已知ABCD为正方形,△AEF为等边三角形,求证:
(1)BE=DF;
(2)∠BAE=15°.[来源:学&科&网Z&X&X&K]
11.如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点.
(1)求证:四边形MPNQ是菱形;
(2)若AB=2,BC=4,求四边形MPNQ的面积.
参考答案
1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C
7.证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴BC=CD,∠BCP=∠DCP.
在△BCP和△DCP中,, ∴△BCP≌△DCP(SAS). ∴∠PDC=∠PBC.
∵PE=PB, ∴∠PBC=∠PEC. ∴∠PDC=∠PEC.
8.A 9.5.5或0.5
10.证明:(1)∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=AD,∠B=∠D.
∵△AEF为等边三角形, ∴AE=AF.
在Rt△ABE和Rt△ADF中, ∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL). ∴BE=DF.
(2)由(1)可知△ABE≌△ADF, ∴∠BAE=∠DAF.
∵△AEF为等边三角形, ∴∠EAF=60°.
又∠BAD=90°, ∴∠BAE+∠DAF=30°. ∴∠BAE=15°.
11.(1)证明:连接MN.
∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,AD=BC.
∵M、N分别是AD、BC的中点, ∴DM=BN.
又∵DM∥BN, ∴四边形DMBN是平行四边形, ∴BM=DN,BM∥DN,
∵P、Q分别是BM、DN的中点, ∴MP=NQ.
又∵MP∥NQ, ∴四边形MPNQ是平行四边形.
∵AD∥BC,AD=BC,M、N分别AD、BC的中点, ∴DM=CN. ∴四边形DMNC是矩形. ∴∠DMN=∠C=90°.
∵Q是DN中点, ∴MQ=NQ. ∴四边形MPNQ是菱形.
(2)∵AB=2,BC=4,M为AD中点,Q为DN中点, ∴平行四边形DMBN的面积是×2×4=4. ∴△DMN的面积是2. ∴△MQN的面积是1.
同理:△MPN的面积是1, ∴四边形MPNQ的面积是1+1=2.
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