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章末复习(一) 特殊平行四边形

试卷简介

这份试卷主要围绕特殊平行四边形(菱形、矩形、正方形)的性质与判定展开,涵盖了这些图形的关键性质、判定方法以及它们之间的区别。题目类型多样,包括选择题、证明题等,旨在全面考察学生对这些几何概念的理解及应用能力。

所涉及的知识点

特殊平行四边形(菱形、矩形、正方形)的性质与判定方法,以及它们之间的相互关系。重点在于掌握每种图形特有的性质,并能灵活运用这些性质进行相关证明和计算。

章末复习(一) 特殊平行四边形

知识结构

特殊平行四边形

本章知识中考中考查的内容主要涉及菱形、矩形、正方形的性质与判定.如:2015毕节第27(3)题考查的是正方形的判定,2014毕节第8题考查的是菱形的性质,2013毕节第25题考查了正方形的性质,2013六盘水第7题也考查了矩形、菱形、正方形的判定.

分点突破

命题点1 菱形的性质与判定

1.已知菱形的边长等于10 cm,两对角线的比为3∶4,则两对角线的长分别是(  )

A.3 cm,4 cm B.6 cm,8 cm[来源:Z+xx+k.Com]

C.12 cm,16 cm D.24 cm,32 cm

2.如图,剪两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中,不一定成立的是(  )

A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD

B.AB=BC

C.AB=CD,AD=BC

D.∠DAB+∠BCD=180°

命题点2 矩形的性质与判定

3.矩形具有而平行四边形不具有的性质是(  )

A.对角线互相平分 B.对角线相等

C.对角线互相垂直 D.四边相等

4.在四边形ABCD中,AC、BD交于点O,在下列各组条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是(  )[来源:学。科。网]

A.AB=CD,AD=BC,AC=BD[来源:Z*xx*k.Com]

B.AO=CO,BO=DO,∠A=90°[来源:Zxxk.Com]

C.∠A=∠C,∠B+∠C=180°,AC⊥BD

D.∠A=∠B=90°,AC=BD

5.如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为(  )

A.6 B.3

C.2 D.1

命题点3 正方形的性质与判定

6.下列条件能使菱形ABCD是正方形的有(  )

①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.

A.①③ B.②③

C.②④ D.①②③

7.(广安中考)如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,连接BP,DP,延长BC到E,使PE=PB.求证:∠PDC=∠PEC.

综合训练

8.如图,菱形ABCD中,E是AD的中点,将△CDE沿CE折叠后,点A和点D恰好重合,若菱形ABCD的面积为4,则菱形ABCD的周长是(  )

A.8 B.16

C.8 D.16

9.(哈尔滨中考)在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形.若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为________.

10.已知ABCD为正方形,△AEF为等边三角形,求证:

(1)BE=DF;

(2)∠BAE=15°.[来源:学&科&网Z&X&X&K]

11.如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点.

(1)求证:四边形MPNQ是菱形;

(2)若AB=2,BC=4,求四边形MPNQ的面积.

参考答案

1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 

7.证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴BC=CD,∠BCP=∠DCP.

在△BCP和△DCP中,, ∴△BCP≌△DCP(SAS). ∴∠PDC=∠PBC.

∵PE=PB, ∴∠PBC=∠PEC. ∴∠PDC=∠PEC. 

8.A 9.5.5或0.5 

10.证明:(1)∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=AD,∠B=∠D.

∵△AEF为等边三角形, ∴AE=AF.

在Rt△ABE和Rt△ADF中, ∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL). ∴BE=DF.

(2)由(1)可知△ABE≌△ADF, ∴∠BAE=∠DAF.

∵△AEF为等边三角形, ∴∠EAF=60°.

又∠BAD=90°, ∴∠BAE+∠DAF=30°. ∴∠BAE=15°. 

11.(1)证明:连接MN.

∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,AD=BC.

∵M、N分别是AD、BC的中点, ∴DM=BN.

又∵DM∥BN, ∴四边形DMBN是平行四边形, ∴BM=DN,BM∥DN,

∵P、Q分别是BM、DN的中点, ∴MP=NQ.

又∵MP∥NQ, ∴四边形MPNQ是平行四边形.

∵AD∥BC,AD=BC,M、N分别AD、BC的中点, ∴DM=CN. ∴四边形DMNC是矩形. ∴∠DMN=∠C=90°.

∵Q是DN中点, ∴MQ=NQ. ∴四边形MPNQ是菱形.

(2)∵AB=2,BC=4,M为AD中点,Q为DN中点, ∴平行四边形DMBN的面积是×2×4=4. ∴△DMN的面积是2. ∴△MQN的面积是1.

同理:△MPN的面积是1, ∴四边形MPNQ的面积是1+1=2.

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