章末复习(二) 一元二次方程
知识结构
一元二次方程
本章知识中考考查的内容主要涉及一元二次方程的解法、一元二次方程根的判别式．如：2014毕节第22题考查了一元二次方程的解法，2015毕节第12题考查的是一元二次方程根的判别式，2013、2015六盘水也对本章知识进行了考查．
分点突破
命题点1 一元二次方程的概念及解法
1．下列方程是一元二次方程的是( )
A．x2＋2x－y＝3
B.－＝
C．(3x2－1)2－3＝0
D.x2－8＝
2．用恰当的方法解下列一元二次方程：
(1)x2－10x＋25＝7；
(2)x2－5x＋2＝0；
(3)(x＋2)(x－1)＝2－2x.
命题点2 一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系
3．(滨州中考)一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是( )
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
4．(荆门中考)已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x＋x＝4，则m的值为________．
命题点3 一元二次方程的应用
5．要用一条长24 cm的铁丝围成一个斜边长是10 cm的直角三角形，则两直角边的长分别为( )
A．4 cm，8 cm B．6 cm，8 cm[来源:学|科|网Z|X|X|K]
C．4 cm，10 cm D．7 cm，7 cm
6．为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2013年用于绿化的投资是20万元，2015年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x，根据题意所列的方程为________________．
7．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为________________________________．
综合训练
8．当m＝________时，关于x的方程(m－2)xm2－2＋2x－1＝0是一元二次方程．
9．(台州中考)关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________(填序号)．
10．用恰当的方法解下列一元二次方程：
(1)3x2－6x＋2＝0；
(2)x2－2(x＋4)＝0；
(3)x2－1＝4(x＋1)．
[来源:学科网ZXXK]
11．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？
[来源:Zxxk.Com]
[来源:Z*xx*k.Com]
12．如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝7 cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1 cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2 cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4 cm2?
参考答案
1．D [来源:学#科#网Z#X#X#K]
2.(1)(x－5)2＝7，x－5＝±. ∴x1＝5＋，x2＝5－. (2)a＝1，b＝－5，c＝2， ∵Δ＝25－8＝17＞0， ∴x＝. ∴x1＝，x2＝. (3)(x＋2)(x－1)＋2(x－1)＝0，(x－1)(x＋4)＝0. ∴x－1＝0或x＋4＝0. ∴x1＝1，x2＝－4.
3.C 4.－1或－3 5.B 6.20(1＋x)2＝25 7.(2x＋6)(2x＋8)＝80 8.－2 9.①③
10.(1)∵b2－4ac＝(－6)2－4×3×2＝12， ∴x＝. ∴x1＝，x2＝. (2)x2－2x－8＝0，x2－2x＝8.x2－2x＋1＝9. ∴(x－1)2＝9. ∴x－1＝±3. ∴x1＝－2，x2＝4. (3)移项，得(x＋1)(x－1)－4(x＋1)＝0.
分解因式，得(x＋1)(x－1－4)＝0. ∴x＋1＝0或x－1－4＝0. ∴x1＝－1，x2＝5.
11.(1)设每次降价的百分率为x，由题意，得40×(1－x)2＝32.4.
解得x1＝10%，x2＝190%(不符合题意，舍去)．
答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%. (2)设每件商品应降价y元，由题意，得(40－30－y)(×4＋48)＝512.
解得y1＝y2＝2.答：每天要想获得512元的利润，每件应降价2元．
12.过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°. ∵∠ABC＝30°， ∴QE＝QB. ∴S△PQB＝PB·QE.
设经过t秒后△PBQ的面积等于4 cm2，则PB＝6－t，QB＝2t，QE＝t.
根据题意，得(6－t)·t＝4，即t2－6t＋8＝0.
解得t1＝2，t2＝4.
当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意，舍去，所以t＝2.
答：经过2秒后△PBQ的面积等于4 cm2.
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