第2课时 利用概率判断游戏的公平性
基础题
知识点 判断游戏的公平性
1．甲、乙两人玩游戏，判定游戏公平的标准是( )
A．游戏的规则由甲方确定
B．游戏的规则由乙方确定
C．游戏的规则由甲乙双方商定
D．游戏双方要各有50%赢的机会
2．小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是( )
A．此规则有利于小玲
B．此规则有利于小丽
C．此规则对两人是公平的
D．无法判断
3．甲、乙、丙三位同学玩抛掷A、B两枚硬币的游戏，游戏规则是：抛出A币正面和B币正面，甲赢；抛出A币反面和B币反面，乙赢；抛出A币正面和B币反面，丙赢．在这个游戏中，谁赢的机会最大( )
A．甲
B．甲和乙
C．丙
D．甲、乙、丙三人赢的机会均等
4．小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面——小明赢1分；抛出其他结果——小刚赢1分；
谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是( )
A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
5．甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其他情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是____________(填“公平的”“对甲有利”或“对乙有利”)．
6．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏________(填“公平”或“不公平”)．[来源:学_科_网]
7．(盐城中考改编)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
中档题
8．李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别出心裁，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．游戏规则如下：掷一次骰子，两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
9．(成都中考)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．
(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
综合题
10．阅读对话，解答问题．
(1)分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出(a，b)的所有取值；
(2)小冬抽出(a，b)中使关于x的一元二次方程x2－ax＋2b＝0根为有理数时小丽赢，方程的根为无理数时小兵赢，你觉得游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏方案．
参考答案
1．D 2.C 3.D 4.D 5.对乙有利 6.不公平
7．列表得：
所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种， ∴P(小明获胜)＝，P(小华获胜)＝. ∵＞， ∴该游戏不公平．
8.D
9.(1)∵现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人， ∴从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为＝. (2)如图所示：
牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9， ∴偶数为4个，得到偶数的概率为＝. ∴得到奇数的概率为. ∴甲参加的概率＜乙参加的概率． ∴这个游戏不公平．
10．(1)用列表格表示(a，b)对应的值为：
(2)游戏不公平． ∵符合有理数根的有2种，而符合无理数根的只有1种， ∴P(小丽赢)＝，P(小兵赢)＝. ∴P(小丽赢)≠P(小兵赢)． ∴这个游戏不公平．设计方案：小冬抽出(a，b)中使关于x的一元二次方程x2－ax＋2b＝0根为等根时小丽赢，方程的根为无理数时小兵赢．
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