2.2 用配方法求解一元二次方程
基础题
知识点1 解二次项系数为1的一元二次方程[来源:学*科*网Z*X*X*K]
1．(随州中考)用配方法解一元二次方程x2－6x－4＝0，下列变形正确的是( )
A．(x－6)2＝－4＋36
B．(x－6)2＝4＋36
C．(x－3)2＝－4＋9
D．(x－3)2＝4＋9
2．用配方法解下列方程时，配方错误的是( )
A．x2－2x－99＝0，化为(x－1)2＝100
B．x2－4x＝5，化为(x－2)2＝9
C．x2＋8x＋9＝0，化为(x＋4)2＝25
D．x2＋6x＝1，化为(x＋3)2＝10
3．把一元二次方程x2－6x＋4＝0化成(x＋n)2＝m的形式时，m＋n的值为( )
A．8 B．6 C．3 D．2
4．(吉林中考)若将方程x2＋6x＝7化为(x＋m)2＝16，则m＝________.
5．用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.
解：移项，得x2＋2x＝________.
配方，得x2＋2x＋1＝1＋1，即(x＋________)2＝________．
开平方，得x＋________＝________，
即x＋______＝______或x＋______＝______.
所以x1＝________，x2＝________.
6．(河北中考)用配方法解方程：x2－2x－24＝0.
知识点2 解二次项系数不为1的一元二次方程
7．下列对方程2x2－7x－1＝0的变形，正确的是( )
A．(x＋)2＝ B．(x－)2＝
C．(x－)2＝ D．(x＋)2＝
8．(聊城中考)用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，此方程可变形为( )[来源:学科网]
A．(x＋)2＝[来源:Zxxk.Com]
B．(x＋)2＝
C．(x－)2＝
D．(x－)2＝
9．小明同学解方程6x2－x－1＝0的简要步骤如下：
解：6x2－x－1＝0，x2－x－＝0，x2－x＝，(x－)2＝＋，x－＝±，x1＝＋，x2＝－.
上述步骤，发生第一次错误是在( )
A．第一步 B．第二步
C．第三步 D．第四步
10．解方程：4x2－7x＋2＝0.
知识点3 配方法的应用
11．甲、乙两位同学对问题“求代数式x2＋的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成(x＋)2－2，所以代数式的最小值为－2”．乙说：“我也用配方法，但我配成(x－)2＋2，最小值为2”．你认为( )
A．甲对 B．乙对
C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
12．用长为100 cm的金属丝做成一个矩形的框子，框子的面积不可能是( )
A．325 cm2 B．500 cm2
C．625 cm2 D．800 cm2
中档题
13．若关于x的一元二次方程x2－6x－5＝0可化成(x＋a)2＝b的形式，则b等于( )
A．－4 B．4 C．－14 D．14
14．(枣庄中考)x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( )
A．x1小于－1，x2大于3
B．x1小于－2，x2大于3
C．x1，x2在－1和3之间
D．x1，x2都小于3[来源:Z。xx。k.Com]
15．解方程：
(1)(大连中考)x2－6x－4＝0；
(2)x2－2x＝2x＋1；
(3)3x2＋6x－1＝0；
(4)2x2－5x－3＝0.[来源:学|科|网]
16．一条长64 cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160 cm2，求两个正方形的边长．
17．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断这个三角形的形状．
综合题
18．用配方法证明：
(1)a2－a＋1的值为正；
(2)－9x2＋8x－2的值小于0.
参考答案
1．D 2.C 3.D 4.3 5.1 1 2 1 ± 1 1 － －1 －－1
6.移项，得x2－2x＝24.
配方，得x2－2x＋1＝24＋1，即(x－1)2＝25.
开方，得x－1＝±5. ∴x1＝6，x2＝－4.
7.B 8.A 9.C 10.x1＝＋，x2＝－. 11.B 12.D 13.D 14.A
15.(1)(x－3)2＝13，x－3＝±.x－3＝，或x－3＝－. ∴x1＝3＋，x2＝3－. (2)x2－4x＝1，x2－4x＋4＝1＋4.(x－2)2＝5.x－2＝±. ∴x1＝2＋，x2＝2－. (3)3x2＋6x＝1，x2＋2x＝.x2＋2x＋1＝.(x＋1)2＝.x＋1＝±. ∴x1＝－1＋，x2＝－1－. (4)x2－x＝，x2－x＋＝.(x－)2＝.x－＝±. ∴x1＝3，x2＝－.
16.设一个正方形的边长为x cm，根据题意，得
x2＋()2＝160.
解得x1＝12，x2＝4.
答：两个正方形的边长分别为12 cm和4 cm.
17.∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c， ∴a2＋b2＋c2＋50－6a－8b－10c＝0，
a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋c2－10c＋25＝0，
(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0. ∴a＝3，b＝4，c＝5. ∵a2＋b2＝25，c2＝25， ∴a2＋b2＝c2. ∴△ABC是直角三角形．
18.证明：(1)∵a2－a＋1＝a2－a＋＋＝(a－)2＋≥>0， ∴a2－a＋1的值为正． (2)∵－9x2＋8x－2＝－9[x2－x＋()2]＋－2＝－9(x－)2－≤－<0， ∴－9x2＋8x－2的值小于0.
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