4.2 平行线分线段成比例
基础题
知识点1 平行线分线段成比例定理
1．如图，已知直线l1∥l2∥l3，AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF为( )
A．2 B．4.5 C．6 D．8
2．如图，已知l1∥l2∥l3，如果DE∶EF＝3∶4，BC＝8，那么AB的长是( )
A. B．6
C．3 D.
3．(乐山中考)如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知＝，则的值为( )
A. B. C. D.
4．如图，已知l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，求AC的长．
[来源:学科网]
知识点2 平行线分线段成比例定理的推论[来源:Zxxk.Com]
5．(成都中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，则下列不成立的比例式是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
7．已知线段a、b、c，求作线段x使ax＝bc，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是( )
8．如图，已知EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．
中档题
9．(嘉兴中考)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则的值为( )
A. B．2 C. D.
10．(包头中考)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD＝2BD，则的值为( )
A. B. C. D.
11．(扬州中考)如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB＝4 cm，则线段BC＝________cm.
12．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长．
[来源:Z&xx&k.Com]
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
13．如图，F是□ABCD的边CD上一点，连接BF并延长交AD的延长线于点E.求证：＝.
14．如图，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC.
求证：AE·CB＝AC·CF.
综合题
15．如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB＝AB，DE与AB相交于点F，AD＝2，CD＝1，求AE及DF的长．
[来源:学,科,网]
参考答案
1．B 2.B 3.D 4.∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝.∴BC＝6.∴AC＝AB＋BC＝3＋6＝9. 5.B 6.B 7.A 8.∵EG∥BC，∴＝.又∵GF∥DC，∴＝.∴＝，即＝.∴FD＝4.∴AD＝AF＋FD＝10. 9.D 10.A 11.12 12.设DE为x，则EF＝21－x.∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝.解得x＝9.经检验，x＝9是原分式方程的解，∴DE＝9. 13.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC.∴＝.同理可得＝.∴＝. 14.证明：∵DE∥BC，∴＝.∵DF∥AC，∴＝.∴＝.∴AE·CB＝AC·CF. 15.∵四边形ABCD是矩形，且AD＝2，CD＝1，∴BC＝AD＝2，AB＝CD＝1，∠ABC＝∠C＝90°，AB∥DC.∴EB＝AB＝1.在Rt△ABE中，AE＝＝.在Rt△DCE中，DE＝＝＝.∵AB∥DC，∴＝＝.设EF＝x，则DF＝2x.∵EF＋DF＝DE，∴x＋2x＝.∴x＝.∴DF＝2x＝.
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