第四章 图形的相似
4．1 成比例线段
第1课时 线段的比和比例的基本性质
基础题
知识点1 线段的比
1．如图，线段AB∶BC＝1∶2，则AC∶BC等于( )
A．1∶3 B．2∶3
C．3∶1 D．3∶2
2．已知a＝0.2，b＝0.04，则a∶b＝________.
3．已知a＝2 cm，b＝30 mm，则a∶b＝________.
4．在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10 cm，在△DEF中，ED＝EF＝12 cm，DF＝8 cm，求AB与EF之比， AC 与DF之比．
知识点2 比例线段
5．四条线段a，b，c，d成比例，其中a＝3 cm，d＝4 cm，c＝6 cm，则b等于( )
A．8 cm B. cm
C. cm D．2 cm
6．2013版《中华人民共和国全图》在左下角特别配有一幅放大的钓鱼岛插图，比例尺为1∶1 500 000，已知钓鱼岛东西长约3.5公里，则在地图上的东西长约为( )
A．0.002 3 cm B．0.23 cm
C．4.29 cm D．0.042 9 cm
7．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为________米．
8．已知a、b、c、d四条线段依次成比例，其中a＝3 cm，b＝(x－1)cm，c＝5 cm，d＝(x＋1)cm.求x的值．
[来源:Zxxk.Com]
知识点3 比例的基本性质[来源:学科网]
9．已知＝，那么下列式子中一定成立的是( )
A．2x＝3y B．3x＝2y
C．x＝2y D．xy＝6
10．若2y－5x＝0，则x∶y等于( )
A．2∶5 B．4∶25
C．5∶2 D．25∶4
11．已知线段m，n，且＝，求的值．
中档题
12．不为0的四个实数a、b、c、d满足ab＝cd，改写成比例式错误的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
13．有四组线段，每组线段长度如下：①2，1，，；②3，2，6，4；③，1，，；④1，3，5，7，能组成比例的有( )
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
将两块长a米，宽b米的长方形红布，加工成一个长c米，宽d米的长方形，有人就a，b，c，d的关系写出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
15．已知线段a＝2，b＝2＋，c＝2－.
(1)若a∶b＝c∶x，求线段x的长；
(2)若b∶y＝y∶c，求线段y的长．
[来源:Zxxk.Com]
16．在比例尺为1∶8 000 000的地图上，测量出太原到北京的铁路全长为6.4 cm，若某火车从太原到北京一共行驶了3小时12分钟，求该火车的速度是多少．
17．已知三条线段的长分别为1 cm、2 cm、 cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，试求出另外一条线段的长．
18．如图所示，若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB＝10，＝＝，求线段PQ的长．
[来源:Z,xx,k.Com]
[来源:学§科§网]
综合题
19．在△ABC中，AB＝12，点E在AC上，点D在AB上，若AE＝6，EC＝4，且＝.
(1)求AD的长；
(2)试问＝能成立吗？请说明理由．
参考答案
1．D 2.5∶1 3.2∶3 4.在Rt△ABC中，根据勾股定理知，AC＝＝10 cm，则＝＝，＝＝. 5.D 6.B 7.9.6 8.依题意，得＝.解得x＝4.经检验，x＝4是原方程的解，∴x＝4. 9.A 10.A 11.∵＝，∴可设m＝3k，则n＝4k.∴＝＝. 12.D 13.B 14.D 15.(1)由题意得＝.解得x＝.(2)由题意得＝.解得y＝±1.由于线段y为正数，所以y＝1. 16.6.4厘米×8 000 000＝51 200 000厘米＝512千米.3小时12分钟＝3小时．该火车的速度是512÷3＝160(千米/小时)． 17.设另一条线段长为x cm，有三种情况：①1×2＝x，解得x＝；②2×＝1×x，解得x＝2；③1×＝2x，解得x＝.综上所述，另外一条线段的长是2 cm或 cm或 cm. 18.设AP＝3x，BP＝2x.∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋2x＝5x，即5x＝10.∴x＝2.∴AP＝6，BP＝4.∵＝，∴可设BQ＝y，则AQ＝AB＋BQ＝10＋y.∴＝.解得y＝20.∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24. 19.(1)AD＝.(2)能，由AB＝12，AD＝，故DB＝.于是＝.又＝＝，故＝.
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