4.7 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形的性质定理(一)
基础题
知识点1 相似三角形的性质定理(一)
1．已知△ABC∽△DEF，且相似比为4∶9，则△ABC与△DEF的对应高之比为( )
A．4∶9 B．9∶4
C．2∶3 D．3∶2
2．两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们对应中线之比为( )[来源:学科网ZXXK]
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．1∶8
3．已知△ABC∽△DEF，且AB＝2DE，h1，h2分别为AB，DE边上的高线，则＝( )
A．2 B. C．3 D.
4．(重庆中考)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2∶3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为________．
5．已知△ABC∽△DEF，且相似比为4∶3，若△ABC中∠A的角平分线AM＝8，则△DEF中∠D的角平分线DN＝________.
6．如图，△ABC∽△A′B′C′，AB＝15 cm，A′B′＝10 cm，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线．AD与A′D′的和为15 cm，求AD和A′D′的长．
[来源:Z。xx。k.Com]
知识点2 相似三角形的性质定理(一)的应用
7．在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的( )
A．3倍 B.
C. D．2倍
8．如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80 cm，步枪上的准星宽度AB为0.2 cm，目标的正面宽度CD为50 cm，则眼睛到目标的距离OF是( )
A．20 000 m B．400 m
C．200 m D．199.2 m
9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点P到CD的距离是3 m，则点P到AB的距离是( )
A. m
B. m
C. m
D. m
中档题
10．如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为________米．(不计宣传栏的厚度)
如图，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30 cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的部分影子A′B，D′C的长度和为6 cm.那么灯泡离地面的高度为________cm.
12．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE是∠CAB的平分线，且交CD于点E，CB于F，求证：AF∶AE＝CB∶CD.
[来源:学|科|网]
[来源:学,科,网]
13．(绍兴中考改编)课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48 mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．
[来源:Zxxk.Com]
综合题
14．某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面如图所示．其中BA＝CD，BC＝20 cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm、8 cm，为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计)
参考答案
1．A 2.A 3.A 4.2∶3 5.6 6.∵△ABC∽△A′B′C′，且AB＝15 cm，A′B′＝10 cm，∴＝.∵AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，又△ABC∽△A′B′C′，∴＝.∵AD＋A′D′＝15 cm，∴AD＝9 cm，A′D′＝6 cm. 7.C 8.C 9.C 10.6 11.180 12.证明：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°.∵∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CAD，∴△ABC∽△ACD.∵AF、AE分别是△ABC和△ACD的内角平分线，∴AF∶AE＝CB∶CD. 13.设矩形的边长PN＝2y mm，则PQ＝y mm，由条件可得△APN∽△ABC，∴＝，即＝.解得y＝.∴PN＝×2＝(mm)．答：这个矩形零件的两条边长分别为 mm， mm. 14.过点C作CM∥AB，交EF、AD于N、M，作CP⊥AD，交EF、AD于Q、P.由题意，得四边形ABCM是平行四边形，∴EN＝AM＝BC＝20 cm.∴MD＝AD－AM＝50－20＝30(cm)．由题意知CP＝40 cm，PQ＝8 cm，∴CQ＝32 cm.∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD.∴＝，即＝.解得NF＝24.∴EF＝EN＋NF＝20＋24＝44(cm)．答：横梁EF应为44 cm.
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